几何一题

连接AC，BD，很容易知道交点是内切圆圆心O，设MN切圆O在K，连接OM，OF，OK，on，OE。

因为四边形ABCD是菱形。

所以∠ ABO = ∠ CBO = ∠ ABC/2，∠鲍= ∠ BCO。

因为AB，BC，MN是圆o的切线。

所以∠ OEB = ∠ OFB = ∠ OKM = 90度，∠ OME = ∠ OMK。

所以∠莫= ∠莫

同样∠ nok = ∠ nof

所以∠ EOF = 2 (∠莫+∠ KON)

因为∠ EOF = 180-∠ ABC。

=180 -2∠ABO

So 2 (∠ mok+∠ kon) = 180-2 ∠ ABO。

所以∠莫+∠ KON+∠阿波= 90。

所以∠ MOK = 90-∠ KON-∠ ABO。

显然∠ AOE = ∠ COF = ∠ CBO = ∠阿波

所以∠邦= 90-∠ NOF-∠ COF。

=90 -∠KON-∠ABO

=∠莫

So ∠ cno = ∠ nbo+∠ nob

=∠ABO+∠MOK

=∠AOE+∠莫伊

=∠AOM

∠又=∠毛

所以△OCN∽△毛

所以am/co = ao/cn

所以am * cn = ao * co

同样，AQ * CP = ao * co

所以am * cn = AQ * CP

所以am/PC = AQ/cn

又因为∠ maq = ∠ PCN。

所以△AMQ∽△CPN

所以∠ amq = ∠ CPN

延伸MQ和CD相交于t。

然后就是∠ amq = ∠ t。

所以∠ t = ∠T=∠CPN

所以MT//NP

即MQ//NP

江苏吴云超祝你学业进步。