山西省2011高中教育中考数学。

数学

卷一选择题(***24分)

一、选择题(本大题有***l2个小题，每个小题2分，* * * 24分。每道小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求，请选中并在答题卡上涂黑)。

1的倒数。|-6|是(D)

A.公元前6世纪

2.点(a 2.1)所在的象限是(B)

A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限

3.下列操作正确的是(A)

A.B. C. D。

4.2011一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元。这个数据可以用科学记数法表示为(c)。

元人民币

5.如图所示∠AOB的两边。OA和OB是平面反射体，∠AOB = 35°，OB上有一点E。来自E点的一束光在OA上被D点反射后，反射光DC正好平行于OB，所以∠DEB的度数为(B)。

110 D.120

6.将一张长方形的纸按图(1)和图(2)依次对折，然后沿图(3)中的虚线剪开，最后将图(4)中的纸展开抚平，得到图案(A)。

7.每个外角等于45°的正多边形是(c)。

A.正六边形正七边形正八边形正九边形

8.图中是工件的三视图，图中标注了尺寸，所以工件的体积是(B)。

a . 13πb . 17πc . 66πd . 68π

分数方程的解是(b)

A.B. C. D。

10.“五一”节期间，某电器标注成本价上涨30%，然后打八折(标示价格的80%)卖2080元。设电器的成本价为X元。根据题意，下列等式正确的是(a)。

A.B.

C.D.

11.如图，在△ABC中，AB=AC，D点和E点分别是AB边和AC边的中点，G点和F点在BC边上，四边形DEFG是正方形。若DE=2cm，则AC的长度为(D)。

A.厘米直径4厘米

12.给定如图所示的二次函数图像，对称轴是一条直线x=1，那么下面的结论是正确的(B)。

方程的两个根是

当x & gt0，y随着x的增大而减小.

卷二非选择题(***96分)

填空(本大题共6小题，每小题3分，* * 18分。把答案写在问题的横线上)

13.计算:_ _ _ _ _ _ _ _()

14.如图，四边形ABCD是平行四边形。加上|和一个条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _可以使它成为一个矩形。(∠ABC = 90°或AC=BD)

15.“十二五”期间，山西将建设成为中西部旅游强省，以旅游业为主导的服务业将成为推动山西经济发展的丰富动力。2010年，全省全年旅游总收入约1000亿元。如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，年均增长率应为_ (20%)

16.图为一组有规律的图案，木棒长度相同。图案(1)需要四根棍子，图案(2)需要10根棍子...如果按照这个规律放下，第一个图案需要木棒_ _ _ _ _ _ _ _ _。(6n-2)

17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB = 90°，AB=AC。将△ABC绕A点顺时针旋转45°后，得到△AB′c′。如果AB=2，则上述旋转过程中线段BC的扫掠部分(阴影部分)的面积为_ _ _ _。( )

18.如图，已知AB = 12；AB⊥BC在b，AB⊥AD在a，AD=5，BC = 10。点E是CD的中点，那么AE的长度就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。( )

三、解法(此大题***8小题，***78分。回答要写说朋友，证明过程或者微积分步骤)

19.(这个问题有2个小问题。1小题8分，第二小题6分，***14分)

(1)先简化。重新评估:

，其中。

解:原公式=，当，原公式=

(2)求解不等式组:在数轴上表示其解集。

解决方案:从①中获得，

从2，

∴ 。

在数轴上表示缩写。

20.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的像分别与x轴和y轴相交于a点和b点，与反比例函数的像相交于c点和d点，与DE⊥x轴相交于e点，已知c点的坐标为(6，)，DE = 3。

(1)求反比例函数和线性函数的解析表达式。

(2)直接按图回答:当x是什么值时，线性函数的值大于反比例函数的值？

解:(1)比例函数的解析式为

线性函数的解析公式

(2)什么时候或者什么时候。线性函数的值大于反比例函数的值，

21.(本题8分)小明和梁肖玩游戏。他们洗了三张扑克牌，牌号分别是2、3、4，然后把它们放在桌子上，背朝上。游戏规则是这样的:先从里面随机抽一张牌，把卡号作为第十位的数字，然后放回去洗一遍，再从里面随机抽一张牌，把卡号放在桌子上。如果两位数的组成正好是3的倍数，则小亮获胜。

你认为游戏规则对双方都公平吗？请用图或列表说明原因。

解决方法:这个游戏规则对双方都不公平。

原因如下。根据问题的意思，画一棵树如下:

评分注意事项:如果考生直接在表格中写“两位老师”，只要答对了就给4分。

从树形图(或表格)中可以看出，有9种可能的结果* * *，分别是:22、23、24、32.33、34、42、43、44，每种结果的可能性相同，两位数是2的倍数的结果* * *有6种。

∴P(小明升)=，

∴P(萧良生)=

(小)> p(盛)，这个游戏规则对双方都不公平。

22.(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB = 90°。

练习与操作(1)按以下要求用直尺作图，并在图中注明相应字母(保留作图痕迹，不书写)。

(1)为△ABC的外接圆，圆心为o；

②以线段AC为一边，在AC的右边做等边△ACD；

③接BD，在F点交叉⊙O，接AE。

评分说明:①第2项，②第2项，③第1项，如图。

如果考生是有两条边或三条边的中垂线，不扣分。

(2)综合与应用在你的图纸中，如果AB=4，BC=2，则:

①AD与⊙O的位置关系是_ _ _ _ _。(两点)(相切)

②线段AE的长度是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2分)(或)

23.(10)一个班级实行量化考核制度。为了了解学生的学习情况，王老师连续六周对A、B两组学生的综合评价成绩进行了统计，并将所得数据做成如下统计:

综合评价得分统计(单位:分)

(1)请根据表中数据完成下表(注:方差计算结果精确到0.1)。

解决方案:

平均数

中位数

差异

a组

14

14

1.7

b组

14

15

11.7

(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请绘制下图中B组综合评价得分的折线统计图。

解决方法:右图为折线图。

(3)请根据虚线统计图中的信息，对A组和B组连续六周的学习情况做出简要评价。

解决方法:从折线图可以看出，A组的表现比较稳定，但是进步不大，有小幅下滑的趋势。

B组成绩还不够稳定，但在快速提升，呈上升趋势。

评分说明:答案不唯一，只要符合题意，就可以评分。

24.(问题7)如图，某校综合实践活动组的学生想测量公园里一棵树DE的高度。他们在树前的一个亭子前的台阶上，以30°的角度测量A点处的树顶D的仰角，并向树的方向走到台阶下的C点，以60°的角度测量树顶D的仰角。已知A点的高度AB为2m，台阶的坡度AC为(即AB: BC)。请根据上述各项计算树DE的高度(忽略测斜仪的高度)。

解:树DE高6米。

25.(此题9分)如图(1)所示，在Rt△ABC，∠ ACB =-90，CD⊥AB中，垂足为d，AF平分∠CAB，CD在e点，CB在f点

(1)验证:CE = CF。

证明:省略

(2)将图中的△ADE(1)沿AB向右平移到△a′d′e′的位置，使e′点落在BC的边上，其他杠。

如图(2)所示，BE '和CF的数量关系是什么？请证明你的结论。

解决方案:平等

证明:如图，点e是g中的EG⊥AC

和∵ AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ ed = eg

从翻译的性质，我们可以知道D'E'=DE，∴ d' e' = ge。

∠∠ACB = 90度。∴∠ACD+∠DCB=90

∵CD⊥AB在D. ∴∠ B+∠ DCB = 90。

∴ ∠ACD=∠B

在Rt△CEG和Rt△BE'D '中，

∠∠GCE =∠B，∠CGE=∠BD'E '，CE=D'E '

∴△CEG≌△BE'D'

∴CE=BE'

由(1)可知，CE=CF，

(其他证明请参考分数。) 。

26.(14)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形A→B→C为平行四边形。直线经过O、c两点，A点坐标为(8，O)，B点坐标为(11.4)，移动点P以每秒65438+的速度从线段OA上的O点开始。当P、Q两点中的一点到达终点时，另一点也停止移动，设置P、Q移动的时间为t秒()。△ MPQ的面积是s .

(1)C点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，直线的解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(每个空格1分，***2分)

(3,4);

(2)在Q点与M点相遇之前，试求S与T的函数关系，写出T的对应值域..

解:根据题意，OP=t，AQ = 2t。分三种情况讨论:

①当如图L所示，点M的坐标为()。

如果交点c是d中的CD⊥x轴，交点q是e中的QE⊥ x轴，就可以得到△AEO∽△ODC。

∴ ,∴ ,∴ ,

∴q点的坐标是()，∴PE=

∴S=

②当如图2所示，交点q为QF⊥x轴is在f时，

* ,∴of=

∴q点的坐标是()，∴PF=

∴S=

(3)当Q点与M点相交时，求解。

③当，如图3，MQ=，MP=4。

S=

① ② ③中三个自变量t的取值范围..........................................................................................................................................................(8 (8)

评分说明:①和②中，每L个解析式得2分，③中，每L个解析式得L分。在①、②、③中，三个自变量T的取值范围都是对的。

可以获得1分。

(3)试求问题(2)中T的值是多少，求S的最大值..

。

解决方法:①及时时，

∵，抛物线开口向上，对称轴是一条直线。

∴适当时，s随t的增加而增加..

当时，s有一个最大值，最大值为。

(2)当，。∵，抛物线开口向下。

当时，s有一个最大值，最大值为。

③当，∵。∴ s随着t的增加而减小.

再当，S = 14。当S = 0时。

综上，当，s有一个最大值，最大值为。

评分注意事项:① ② ③每个1，结论1；如果②中S和T的值只有一个计算错误，导致最终结论中对应的S或T出现错误，②和结论会被间断扣分，只扣1分；考生只要回答出S随着t的增大而减小，就可以得分.

(4)随着P和Q的移动，当M点在线段CB上移动时，让PM的延长线与N点的直线相交..试探究:当t是什么值时，△QMN是等腰三角形？请直接写出t的值。

解:当△QMN是等腰三角形时。