2011河北中考数学试题26题(3)详细答案。

26、(2011?河北)如图，在平面直角坐标系中，P点从原点O出发，以1单位长度的速度沿X轴向右移动t秒(t > 0)。抛物线y=x2+bx+c过O点和P点，已知矩形ABCD的三个顶点。

是a (1，0)，b (1，5)，D (4 4，0)。

(1)求c，b(用带t的代数表达式表示):

(2)当4 < t < 5时，设抛物线分别与线段AB、CD相交于点M、N。

①你认为∠AMP的大小在P点的移动过程中会发生变化吗？如有变化，说明原因；如果没有，求∠AMP的值；

②当求△MPN的面积s与t的函数关系，求t的值时；

(3)在矩形ABCD内部(不包括边界)，横坐标和纵坐标都是整数的点称为“好点”。如果抛物线把这些“好点”分成相等的两部分，请直接写出t的值域。

考点:二次函数综合题。

解析:(1)抛物线y=x2+bx+c经过o点和p点，将o点和p点的坐标代入方程得到c和b；

(2)①当x=1，y=1﹣t，如果得到m的坐标，就可以得到ᩐ ∠AMP的次数。

②关于t的二次函数可由S=S四边形AMNP-s △ PAM = s △ DPN+s梯形NDAM-s △ PAM得到，t的值可由列方程得到；

(3)根据图形，可以直接得出答案。

解法:解法:(1)将x=0，y=0代入y=x2+bx+c得到c=0。

将x=t，y=0代入y=x2+bx得到t2+bt=0。

∫t > 0，

∴b=﹣t；

(2)①不变。

如图6所示，当x=1，y = 1-t，那么M(1，1-t)，

∫tan∠AMP = 1，

∴∠amp=45；

②S=S四边形amnp-s △ PAM = s △ dpn+s梯形ndam-S△PAM =(t-4)(4t-16)+[(4t-16))

解t2-t+6 =，

Get: t1=，t2=，

∫4 < t < 5，

∴t1=放弃了，

∴t=。

(3)

点评:本题考查二次函数与点的关系，三角形面积的求解方法。这道题比较全面，难度适中，解决的关键是注意数形结合和方程思想的应用。