算术真题

损益问题介绍。

现在，在一定数量的对象之间平均划分一定数量的对象并不总是可能的。如果物体有剩余，就叫剩余；如果对象分得不够，那就叫亏。任何研究盈亏算法的应用问题，都叫盈亏问题。

盈亏问题是一个很常见的申论问题，是省公务员考试中经常考察的问题。(因此，涂画教育特别提醒准备参加省公务员考试的考生，要加大这方面的训练。)所以非常有必要分析一下这类题的具体解题思路，以便在今年的考试中有一个好的对策。

比较方法经常被用来理解损益问题。思路是比较两种不同的做法，把盈缺之和作为总差，除以每个单元的差得到单元数，就是这个问题的植树人数。我们有以下公式:

(利润+损失)÷(每个单位的差额)=单位数

(盈余)÷(每个单位的差异)=单位数。

(赤字)÷(单位差额)=单位数量

所以很容易找到七个人，53元。

真题讲解

例1:有的同学住几个房间。如果每个房间4个人，20个人没地方住。如果每个房间有八个人，那么一个房间只有四个人。问* * *有多少人()(2002年国家公务员考试第32题)

A.30人

B.34人

大约40人

D.44人

分析:每个房间4个人，剩下20个人没地方住；每个房间8个人，一个房间缺4个人。

我们可以假设一个房间有四个学生，然后每个房间有四个学生，那么剩下的20个学生可以第一次分配到20÷4=5个房间，一个房间只有四个学生，那么很容易得到这个房间是5+1=6，所以学生总数是6×4+20=44。

通过做这个题目，可以进一步总结出第一次分配到房间的人是盈余，第二次分配到房间的人是赤字，(盈余+赤字)÷(分配方式差异)=房间数。

例2:单位安排员工在会议室听报告。如果每三个人坐一个板凳，那么剩下的48个人不坐；如果每五个人坐在一个长凳上，就只有两个长凳可用。有多少员工在听报告？(2009年河北公务员考试119题)

A.128

乙135

C.146

D.152

分析:每3个人坐一个板凳，剩下48个人；每五个人坐一个板凳，缺10个人就没地方坐了。

48+10=58人，58÷(5-3)=29条板凳，则人数=(29-2)×5=135人。

当然这个问题也可以直接用被5整除的人数来判断，选b。

例3:某单位将救灾物资分箱发放给有需要的员工。如果有12人分7箱，其余分5箱，剩下的148箱；如果30个人每人拿8个箱子，其余人拿7个箱子，那么还剩20个箱子。由此可以推断该单位职工有困难()(2008年山西公务员考试第43题)

A.61人

B.54人

C.56人

D.48人

分析:这个题目和其他损益问题的区别在于，每次发放救济物资的过程中，有些人的发放方式和其他人不同。对于这样的问题，我们要做的就是先统一分配方式，也就是大家采用同样的分配方式。

第一次每人分5盒，剩下148+12×2=172盒。

第二次，每人分7盒，剩下20+30=50盒。

172-50=122例，122÷(7-5)=61人。

从求解盈亏问题的公式可以看出，解决这类问题的关键是仔细确定两种分布的差值和盈亏总量。如果两个分布一次盈余，一次不足，则先求出人数(不是物数)，再按上述计算过程求出物数；如果两个分布都绰绰有余，那么计算过程就变成了两个残差之差除以两个分布之差。

有时候，为了从复杂的数量关系中寻找解决方法，需要对题目中的条件进行转换；有时候，直接从“包含”入手很难，但从它的对立面“不包含”来间接思考更容易。