数学证明问题

验证:P，O，Q***行，OP=2OQ。

证书

做BC的中点D和AC的中点E，连接并延伸AP到BC到F，连接并延伸BP到AC到G，连接AD，DE，DQ和EQ。

∵Q是△ABC(已知)的中心，D和E分别是BC和AC的中点。

∴DQ是BC垂直平分线，EQ是AC垂直平分线(外中心是三角形两边垂直平分线的交点)。

eq⊥ac ∴dq⊥bc(由垂直平分线定义)

∫P是△ABC的垂直中心(已知)

bp⊥ac ∴ap⊥bc(垂直中心是三角形任意两个高度的交点)

∴AP∥DQ，BP∑eq(垂直于同一直线的两条直线是平行的)

∫D为BC的中点，E为AC的中点(由辅助线构成)。

∴AB∥DE，并且AB/DE=2(三角形中的位线平行于第三条边并且等于这条边的一半)

∴△ABP∽△DEQ(三条边类似于两个平行的三角形)

∴AP/DQ=AB/DE=2(相似的三角形与相应的边成比例)

∵O为△ABC的重心(已知)，AD为BC的上中线(辅助线法)。

∴O在AD上，AD/OD=3(重心是三角形任一边附近中线的平分线)。

∴OA/OD=2(比例替代)

∫AP∨DQ(认证)

∴∠PAO=∠QDO(两条直线平行，内部位错角相等)

∫AP/DQ = OA/OD = 2(等效替代)

∴△AOP∽△DOQ(两个角相等、相应比例相似的三角形)

∴OP/OQ=OA/OD=2，∠AOP=∠DOQ(相似三角形的对应边成比例，对应角相等)。

线路A、O和D***(已认证)

∴∠ AOQ+∠ DOQ = 180(序列* * *线在三点钟方向形成一个直角)

∴∠ AOQ +∠ AOP = 180(替换)

∴P，o，q三点* * *线(直角两边的点和顶点之间的* * *线)