2009年初二奥林匹克数学竞赛试题

1,已知and,则(b)

(a)减为0 (B)减为—

(c)简化为——(d)不再简化。

2.已知为任意实数,有四个不等式:①;② ;③ ;(4),那么有()个不等式必须成立。

1 (B)2 (C)3 (D)4

3.已知关于的方程有唯一解,所以的值是()。(A) (B) (C)或(d)以及

4.众所周知,方程关于的解是负的,所以例中的值是()

(A) (B) (C)和(d)

5.已知在任意有理数中求二元线性方程有一组公共* * *解,则公共* * *解是()。

(A) (B)

(C) (D)

6.规则之间的关系是()

(A) (B) (C) (D)

7.如果是有理数且满足,那么与3的大小的关系是()

(A) (B)

(C) (D)不确定

8.已知为正数,的值为()。

(A) (B)2 (C)1 (D)

9.5有理数,如果任意四个数之和大于另一个数,那么这五个有理数的()。

(a)最多4个零(b)最多2个零。

(c)最多有3个零(d)最多有1个零。

10.将自然数的数字相加为

如7 = 13,如果对某些自然数满足。

的最大值是()

(A)2025(B)2023(C)2021(D)2019

11.已知四个方程①;② ;③ ;④

,其中有实数解的方程的个数是()。

1 (B)2 (C)3 (D)4

12.解分式方程的增根法则的值等于()

1 (B)0 (C)-1 (D)-2

13.下列计算中,正确的是()。

(A) (B)

(C) (D)

14.计算的结果是()

(A) (B) (C) (D)

15.如图,已知点是的中点,点在上面。

的长度是()

(A) (B) (C) (D)

16.已知平面上有一点,三点在一条直线上,四点也在一条直线上。除了一些点,没有三点* * *线,也没有四点* * *线。以此点为直线,那么一个* * *可以画出38条不同的直线,等于()。

9(B)10(C)11(D)12

17.已知一个直角∠在∠内画出10条射线,这些射线形成的锐角的个数是()。

110(B)132(C)66(D)65

18.如图2所示,将一张矩形纸折叠在角上,使其成为∞。

平分线,那么∠的大小是()

(a)锐角(b)直角(c)钝角(d)无法确定。

19.如图△,∞。

点,如果大小为()

(A) (B)

(C) (D)

20.已知一个多边形的对角线数正好等于边数的两倍,那么这个多边形的边数是()。

(A)6 (B)7 (C)8 (D)10

21.如平面四边形所示,

,平行四边形的周长是()

第四条第2款第3项第2款第4项第8目

22.如图所示,在平面四边形中,

的中点,的大小是()

(A) (B) (C) (D)

23.如图所示,在梯形中,‖是中点,恰好是。

如果长度为(),则平分

5 (B)6 (C)7 (D)8

24.如图△,点在上面,

即使是交点的中点,也会延长。

的比率是()

(A) (B) (C) (D)

25.如图△,是一个钝角,上面是中心线。

是顶部的高度,如果是,则大小为()

(A) (B) (C) (D)不确定

第二,填空

26.已知1-的值是_ _。

27.已知:则值为_ _。

28.计算的结果是_ _。

29.计算结果是_ _。

30.如果值等于_ _或_ _。

31.尺子的大小关系是_ _。

32.因式分解的结果是_ _。

33.该规则的最小值是_ _。

34.已知实数满足_ _的取值范围。

35.如果实数使代数表达式有意义,则的取值范围是_ _。

36.如果实数使分数的值为零,则该值等于_ _。

37.方程的一组解是,那么值是_。

38.如果代数表达式可以分解为两个二次代数表达式的乘积(其中二次系数为1,一次系数相同),则的最大值为_ _。

39.已知:的值等于_ _。

40.已知:的大小关系是_ _。

41.如果代数表达式的值是正整数,那么这个整数的值应该是_ _。

42.已知多项式的值总是等于两个因子乘积的值,所以等于_ _。

43.已知是一个实数,满足这样一个分数。

的值是_ _。

44.设它是关于的二次多项式,其中它是与无关的常数,那么的表达式是_ _。

45.如果是自然数,就是整数,满足

46.如果二元线性方程组解中的值相等,那么值等于_ _。

47.如果A是510510的质因数,而且还是素数,那么有_ _ *个数满足上述条件。

48.一个质数A小于13,分别加4或10后仍是质数,则质数A等于_ _。

49.已知实数使代数表达式得到最小值,则该值等于_ _。

50.如果最简单的二次根式是同一个二次根式,那么

51.如果已知,则平方根的值为_ _。

52.设23和4是两个十进制,那么这两个数乘积的十进制表示是_ _。

53.如图所示,它是一条直线,那么

有_ _个纯角度。

54.两个不等角之和的两边分别平行,其中20°的角小于3倍的角,则尺寸为_ _。

55.如图,四边形中,点在上,等分。

,的大小是_ _。

56.两个角的余角是互补的,所以这两个角之和是_ _。

57.等腰三角形的周长是12,三边都是整数,那么三角形的腰长是_ _。

58.如图,在等腰三角形ABC中,它是一条边。

如果把点一分为二,的大小关系是_ _。

59.已知三角形三边长,条件满足。如果一个三角形的内角为0,则该三角形另外两个角的大小为_ _。

60.如果一个三角形的周长是,三条边中有两条边的长度是两个连续的奇数,那么这个三角形的三条边的长度是_ _。

61.已知三角形两边的长度是它们的高度,如果,那么三角形的面积是_ _。

62.如图△ABC,侧面的高度,

最后一点和扩展尺寸是

___。

63.如图,在△ABC中,是斜边AB上的一点,垂直于交点,△与△面积之比为1: 3。

它等于_ _。

64.如图△ △ABC,

H是垂足,对称轴,H的对称点D,连接点a。

‖如果交叉,的长度等于_ _。

65.如图,已知等边△ABC中有一点n。

都是竖脚,m是△ABC中另一个不同于n的点。

如果有那么大

小关系是_ _。

66.如图所示,δ△ABC,e,

f是AB上两点‖的值。

等于_ _。

67.四边形的四条边分别是,满足条件的话,四边形一定是_ _。

68.如图,在平行四边形ABCD中,∠A是它的外角,它是延伸的。

令e在f中,如果

的长度等于_ _。

69.如平行四边形ABCD所示,

而且e和f正好是的平分线,m和n分别是AB。

的中点,那么四边形的面积就是_ _。

70.如图,在平行四边形ABCD中,∠ ABC =,交叉。

如果∠的大小是()

71.如图所示,在梯形ABCD中,‖是,

的中点,如果长。

是()

72.如图,P是经线段AB上的一点,边是正方形。

在底部,在另一侧做一个等腰三角形连接,

如果AB的长度为4,则△的面积最大值等于()

73.如图所示,在四边形中,它与△的平面相交

乘积δ的面积是四边形的最大面积。

最小的值是()

74.如图,设一个正方形的边长为1,依次从各边取。

制造、制造、连接以便成方形

形成,用同样的方法做一个正方形,重复。

继续,使新的正方形的顶点在前一个正方形的边上,并使

=,…,这样正方形的边长等于()

75.已知它是互质的正整数,并且正好是直角三角形三条边的长度,那么的值等于()

第三,回答问题

计算:

77.设置值。

78.一个人15分钟上午9点从码头划船,最晚12分回到原码头。已知河流的速度为1.4 km/h,划船时船在静水中的速度可达3 km/h。如果A划了30分钟,他需要休息15分钟,而船是在静水中。

79.如图,在△ABC中,最后两位。

点,如果△△

的面积是△ABC的面积之和,求△ABC的面积。

80.如图,在正方形中,E和F是和的上点

,验证:

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