(2)
因此，当r = a时，可能存在0，1，2，4个⊙O和平方的公共点；
(3)如图所示连接OC。
那么OE = oc = r，of = ef-OE = 2a-R。
在Rt△OCF，从勾股定理:
OF2+FC2=OC2
即(2a-r) 2+A2 = R2。
4a2-4ar+r2+a2=r2
5a2=4ar
5a=4r ∴r = a
3.(长沙市，2006)如图1所示，已知直线和抛物线相交于两点。
(1)求两点的坐标；
(2)求线段中垂线的解析式；
(3)如图2，取一根与线段等长的橡皮筋，分别在两处固定端点。用铅笔拉动这根橡皮筋，使笔尖在直线上方的抛物线上移动，移动的点会形成无数个三角形。这些三角形中有面积最大的三角形吗？如果存在，找出最大面积，指出这个点的坐标；如果不存在，请简要说明原因。
3.解法:根据问题的意思得出解法。
3分
(2)轴线的中垂线相交，轴线在两点上，在(如图1)。
根据(1):
过轴，垂足。
从，从，
类似地:
让分析公式成为
中垂线的解析式为:
(3)若有一点使面积最大，则该点在与直线平行且与抛物线只有一个交点的直线上，直线与轴相交于两点(如图2)。
抛物线和直线只有一个交点，
,
在一条直线上，
将距离设置为，
到的距离等于到的距离。
4.(福建省南平市，2006)如图，正方形ABCD的边长为1，E点为AD边上的移动点，从A点沿AD向D移动，以BE为边，在BE上面做一个正方形BEFG连接CG。请探索:
(1)AE和CG相等吗？请解释原因:
(2)如果设置，最大值是多少？
(3)连接BH。当E点移动到AD的位置时，△BEH∽△BAE？
4.解决方案:(1)
原因:在ABCD广场和BEFG广场
又来了。
∴△ABE≌△CBG ∴
(2)正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴
又是∴
∴△ABE∽△DEH ∴
∴
∴
当时，有一个最大值
(3)当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE
原因:∫e是公元∴∴的中点
∵△安倍∽△ DEH∴again
∵∴again
又是∴ △BEH∽△BAE
5.(福建省泉州市，2006)隧道横断面如图所示。它的上部是一个直径为AD的半圆O，下部是一个长方形ABCD。
(1)AD = 4m时，求隧道断面上半圆O的面积；
(2)已知矩形ABCD的两条邻边之和为8m，半圆O的半径为r·m .
(1)求隧道断面面积s (m 2)与半径r (m 2)的函数关系(不要求写出r的取值范围)；
②若2m ≤ CD ≤ 3m，用函数图像求隧道断面面积S的最大值(π为3.14，结果精确到0.1m)。
解:(1)当AD = 4m，S半圆=
=2平方米
(2)①∫ad = 2r，AD+CD=8 ∴CD=8-AD=8-2r
∴S=
=
②由①可知∵ 2 ≤ 3 ≤
∴2≤ ≤3 ∴2.5≤ ≤3
从①可知，S=
≈
=-2.43r2+16r
=
∫-2.43 < 0，∴函数图像是开口向下的抛物线。
∫函数对称轴≈3.3
2.5 ≤≤ 3 < 3.3
根据函数图像，s随着对称轴左侧的增大而增大。
因此，当=3时，存在s的最大值。
≈
=26.13
≈26.1(平方米)
答:隧道断面最大面积S约为26.1 m2...
6.(2006年南阳油田)如图，等边三角形ABC的边长为8，P点从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度匀速运动，到达C点后停止运动；Q点从C点出发，以每秒2个单位的速度沿C-A-B匀速移动，到达b点后停止移动，如果P点和Q点同时开始移动，移动时间为t(秒)(t > 0)。
(1)指出t = 4秒时P点和Q点的位置。直线PQ有什么特点？
(2)当Q点在AC边上移动时，求△PCQ S1的面积与t的函数关系.
(3)当Q点在AB边上移动时(Q点与B点不重合)，求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系，指出自变量t的取值范围.
解:(1)当t = 4秒时，P点为BC的中点，Q点与a点重合，此时直线PQ为△ABC的对称轴(或:线段PQ为△ABC中BC边上的高度、中线和角度的平分线)(任何一个都可以说)，如图(1)，即为qd。
∴
(3)如图(2)所示，设QE ⊥ BC，AM ⊥ BC，垂足分别为e，m，则BP=t，AM=4，BQ=16-2t，QE=。
∴
=
=
自变量t的取值范围为4 < t < 8。
7.(山东省枣庄市，2006)在半径为2.5的⊙O中，在直径AB的不同边上有不动点C和动点P。已知BC :CA=4: 3，点P在AB上移动。过了C点就是CP的垂直线，在o点与PB的延长线相交.
(l)求P点和C点关于AB对称时CQ的长度；
(2)当P点移动到AB的中点时，求CQ的长度；
(3)当P点移动到什么位置时，CQ达到最大值？求此时CQ的长度。
解法:(l)当p点和c点关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为d .
∵AB是直径⊙ O，∴∠ACB=900.
∴bc=4 ∴ab=5,ac:ca=4:3，AC=3。
∫AC又BC=AB？激光唱片
∴
在Rt△ACB和Rt△PCQ，
∠ACB =∠PCQ = 900∠CAB =∠CPQ，
Rt△ACB∽Rt△PCQ
∴
(2)当p点移动到弧AB的中点时，经过b点和e点的BE⊥PC(如图)。
∫P是弧AB的中点，
...6分
∠CPB=∠CAB ∴∠CPB=谭∠CAB=
跟着走
从(1)导出，
(3)当点P在弧AB上运动时，总有
因此，当PC最大时，CQ达到最大值。
当PC越过中心o时，即PC取最大值5时，CQ的最大值为。
9.(宜春市，2006)如图所示，在平面直角坐标系中，A点和B点分别在X轴和Y轴上，线段OA和OB的长度(0A
(1)求C点的坐标；
(2)求直线AD的解析式；
(3)P是直线AD上的一点。平面上有没有点Q，使得顶点为0，a，p，Q的四边形是菱形？如果存在，请直接写出q点的坐标；如果不存在，请说明原因。
解:(1)OA=6，OB = 12 C点是AB线的中点，OC=AC。
设CE⊥x轴在e点，∴ OE = 12oa = 3，CE = 12ob = 6。
∴:c点的坐标是(3，6)
(2)使DF⊥x轴在f点
△OFD∽△OEC，ODOC=23，所以我们可以得到OF=2，DF = 4。
∴点d的坐标是(2，4)
设直线AD的解析式为y = kx+B。
求解A (6，0)和D (2，4)代。
∴线性AD的解析式为y=-x+6。
(3)存在。
Q1(-32，32)，Q2(32，-32)，Q3(3，-3)，Q4(6，6)
11，(贵阳市，2006)如图所示，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以2为半径画⊙O，其中P为⊙O上的动点，P在第一象限，切线交点P为⊙O与A点轴相交，与A点轴相交。
(1)当P点在移动时，线段AB的长度页在变化。请写下线段AB的最小长度，并说明理由。
(2)是否存在点Q⊙O上以Q，O，a，p为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求Q点坐标；如果不存在，请说明原因。
解:(1)线段AB的最小长度为4，原因如下:连接OP。
因为AB把o切到p，OP⊥AB.
取AB的中点c，然后
当，OC最短时，
也就是AB最短，此时
(2)假设有一个点q满足条件，
如图①所示，设四边形APOQ为平行四边形，
因为四边形APOQ是矩形的，并且因为
所以四边形APOQ是正方形
所以，
在Rt△OQA，据
Q点的坐标是()。
如图②，设四边形APQO为平行四边形。
因为OQ·帕，
所以，因为再次
所以，因为PQ‖OA，轴。
设轴在h点，在Rt△OHQ中，根据，Q点的坐标是()
所以合格点q的坐标是()或()。
12，(2006年贵阳市)某商场买了一个单价40元的篮球。如果按50元的单价卖，每个月能卖500个篮球。根据销售经验，如果涨价1元，销量就会减少10。
(1)假设销售单价增加人民币，每卖一个篮球的利润为人民币；这种篮球的月销量是；(用包含的代数表达式表示)(4分)
(2)每个月卖这种篮球8000元利润最大吗？如果有，请说明理由；如果没有，求最大利润，这个时候篮球的价格应该定多少？(8分)
解:(1)，
(2)如果月销售利润为人民币，问题的含义是:
整理一下，
当最大值为9000时，
答:8000元不是最大利润，是9000元。此时篮球价格为70元；
13，(北京市海淀区，2006)如图所示，已知⊙O的直径AB垂直于E中的弦CD，连接AD，BD，OC，OD，OD = 5。
(1)如果，求CD的长度；
(2)若∠ ADO: ∠ EDO = 4: 1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。
解:(1)因为AB是⊙O的直径，OD = 5。
所以∠ ADB = 90，AB = 10。
在Rt△ABD中，
又来了，所以，所以。
因为∠ ADB = 90，AB⊥CD.
因此
因此
所以所以。
(2)因为AB是直径⊙O，AB⊥CD.
马马虎虎∠巴德=∠CDB∠AOC =∠AOD。
因为ao = do，所以∠ bad = ∠ ado，所以∠ CDB = ∠ ado。
设∠阿多= 4x，那么∠ CDB = 4x。
如果∠ ado: ∠ edo = 4: 1，∠ edo = X。
因为∠阿多+∠江户+∠ EDB = 90。
所以所以x = 10。
所以∠aod = 180-(∠oad+∠ado)= 100。
所以∠ AOC = ∠ AOD = 100。
14，(锦州市，2006)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，C点坐标为(4，0)，∠ AOC = 60，垂直于X轴的直线L从Y轴出发，沿X轴正方向以每秒1单位长度的速度运动，这样就设定了直线L和菱形OAC。
(1)求A点和B点的坐标；
(2)设△OMN的面积为s，直线L的移动时间为t秒(0≤t≤6)。
试求s和t的函数表达式；
(3)在问题(2)的条件下，为什么T为值时S的面积最大？最大面积是多少？
解:(1)∵四边形OABC是菱形，C点坐标为(4，0)。
∴OA=AB=BC=CO=4.
在d中以AD⊥OC的身份通过a点
≈AOC = 60 ,∴od=2,ad=2。
∴A(2,2)，B(6，2)。
(2)直线L从Y轴开始，沿X轴正方向移动，与菱形OABC的两边相交，分三种情况:
①当0 ≤ t ≤ 2时，直线L与OA和OC的两边相交(图①)。
∵MN⊥OC,∴ON=t. ∴MN=ONtan60 = t
。
②当2 < t ≤ 4时，直线L与AB和OC的两边相交(图②)。
S=开？MN= ×t×2 = t.……6............6分。
③当4 < t ≤ 6时，直线L与AB和BC的两边相交(图③)。
方法一:设直线L与X轴相交于h点.
∫MN = 2-(t-4)= 6-t，
。
(3)根据(2)，当0≤t≤2时，当2 < t ≤ 4时，
当4 < t ≤ 6时，公式，
当t=3时，函数的最大值为。
但t=3不在4 < t ≤ 6内，函数的最大值不在4 < t ≤ 6内。
当t > 3时，函数随t的增加而减小，
当4 < t ≤ 6，S < S<4时的∴。……11+0.
综上所述，当t=4秒时，
16，(山东省青岛市，2006)如图①所示，有两个形状相同的直角三角形ABC和△EFG(A点和E点重合)，已知AC = 8 cm，BC = 6 cm，∠C = 90°，EG = 4 cm，∠EGF = 90°，o
如图②所示，如果整个△EFG从图①中的位置开始，以1cm/s的速度向射线AB方向运动，而△EFG运动，则P点从△EFG的顶点G开始，以1cm/s的速度运动到直角边GF上的点F，当P点到达F点时，P点停止运动，△EFG也停止运动。
(1)什么时候x，OP‖AC的值是多少？
(2)求Y与X的函数关系，确定自变量X的取值范围.
(3)四边形OAHP面积与△ABC面积之比是否存在13∶24的时刻？如果存在，求x的值；如果不存在，说明原因。
(参考数据:1142 = 12996，1152 = 13225，1162 = 13456。
或者4.42 = 19.36，4.52 = 20.25，4.62 = 21.16)
解:(1)∫Rt△EFG∽Rt△ABC
∴ , .
∴fg= = 3厘米。
当p为FG，OP‖EG，EG‖AC的中点时，
∴OP‖AC.
∴ x = = ×3=1.5(s)。
x为1.5s时的∴，op ‖ ac。
(2)在Rt△EFG中，由勾股定理，EF =5cm..
∵EG‖啊，
∴△EFG∽△AFH。
∴ .
∴ .
∴ AH= ( x +5)，FH= (x+5)。
o是OD⊥FP，竖脚是d
点o是EF的中点，
∴OD= EG=2cm。
∫FP = 3-x，
∴S四边形oahp = s △ afh-s △ ofp
= ?啊？FH-？OD？冰点
= ?(x+5)？(x+5)- ×2×(3-x)
= x2+ x+3
(0(3)假设有某一时刻X，使四边形OAHP面积与△ABC面积之比为13 ∶ 24。
那么s四边形oahp = × s △ ABC
∴ x2+ x+3= × ×6×8
∴6x2+85x-250=0
解是X1 =，X2 =-(截断)。
∫0 < x < 3，
∴当x = (s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积之比是13 ∶ 24。
18，(湖南省常德市，2006)把两个全等的直角三角形放在一起，使三角形板的锐角顶点与三角形板斜边的中点重合，其中，，三角形板固定，三角形板绕该点旋转，射线与线段在该点相交。
(1)如图9所示，射线通过一点时，即该点与该点重合，很容易证明。
(2)从图9所示位置绕点逆时针旋转三角板，旋转角度为。
，询问的值是否已更改？陈述你的理由。
(1)在(2)的条件下，设两个三角形板的重叠面积为，和的函数关系。(图10，图11是用来解题的。)
解:(1)8
(2)的值不会改变。
原因如下:在和中，
也就是
(3)案例1:当，也就是此时，两个三角形板的重叠部分是四边形，这就太多了，太多了，
从(2)中得知:Get
因此
情况二:when，when，即此时，两个三角板的重叠部分为，
因为，，很容易证明，
即时解决方案
因此
总而言之，当，
什么时候，
19(临安市，2006)如图，△OAB是一个边长为的等边三角形，其中O为坐标原点，顶点B在轴的正方向。折叠△OAB，使A点落在OB边上，OB标为A’，折痕为EF。
(1)当A′E//轴时，求A′和E点的坐标；
(2)当A'E//轴，且抛物线经过点A '和e时，求抛物线与轴的交点坐标；
(1)当A′点在OB上移动但与O、B点不重合时,△A′ef能变成直角三角形吗？如果是，请求此时A’点的坐标；如果没有，请说明原因。
解:(1)由已知∠A，OE=60o，A，E=AE。
从A'E//轴得出△OA，e是直角三角形，
设a有坐标(0，b)。
AE=A，E=，OE=2b
所以b=1，A，E的坐标分别为(0，1)和(1)。
因为a，e在抛物线上，所以
因此，函数关系为
允许
与X轴的两个交点的坐标分别为(，0)和(，0)。
不可能使△a′ef成为直角三角形。
∠∠FA，E=∠FAE=60o。如果△A′EF变成直角三角形，只能是∠A，EF=90o或∠A，FE=90o。
若∠A，EF=90o，利用对称性，则∠AEF=90o，A，e，三点* *线，o和A重合，与已知不符；
同样，如果∠A，FE=90o也是不可能的。
所以△A'EF不能做成直角三角形。
20.(南通市，2006)如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底OBD上的点，OD = BC = 2，∠ DMC = ∠ DOB = 60。
(1)求直线CB的解析式；
(2)求点m的坐标；
(3)∠DMC绕点M顺时针旋转α (30 < α < 60)后，得到∠D1MC1(点D1和C1依次对应点D和C)，得到射线MD1。
20.(1) BC的解析式:y= (2)略证△ODM∽△BMC为OM=x，2× 2 = X (5-X)，X = 1或4m (1，0)或(4，
Cf = 2+n，de = m，∴ 2+n = 2m，即m = 1+
当m (4，0) ∴ m = 2 (2-n)时，即m = 4-2n。