第十五届中国杯决赛小学组问题解答

一、填空题(每小题10分，***80分)

1.把乒乓球放在10的盒子里。每盒球数不能少于11，13，或5的倍数，且互不相同，至少需要173个乒乓球。

解:11+12+14+16+17+18+19+21+22+23 =

2.价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品五种，价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒五种。一个礼盒，* * *有19不同的价格。

解:5x5-6 = 19(在9，12，15，11，14，17中重复)。

3.A路车从A站出发去B站，B路车和C路车从B站出发去A站，途中A路车和B路车相遇20分钟后和C路车相遇..已知A、B、C的时速分别为90km、80km、60km，因此A站与B站的距离为425 km。

解法:AC相交时，BC之间的距离为(90+80)x13 =1703。

此时B***行程1703 ÷(80-60)=176小时，所以AB相遇时，A和B行程176-13 = 52小时，所以总距离为(90+80) x52 = 42。

4.排名12，13，14，15，16，17和这六个分数从小到大的平均值，这个平均值排第五。

解决方法:平均值223840，相对可用。

5.把一个数的位数相加得到一个新数叫做运算，连续几次运算后能变成6的数叫做“好数”，所以不超过2012的“好数”的个数是223，这些“好数”的最大公约数是3。

解:“好数”其实是同余6到模9的数，所以1~2012中有(2012-5)÷9=223。

所有的好数字都是3的倍数，可以参考前两个好数字6和15得到。最大公约数只能是3。

6.右图所示的立体图形由9个边长为1的立方体组成，这个立体图形的表面积为32。

解法:从三个方向数，各自的面积是5+6+5=16。

那么6张脸的* * *就是16x2=32。

7.分别有10个数字卡“3”、“4”、“5”。如果随机抽取8张牌，使它们的数字和事件为33，则最多有3张牌是“3”。

解:设8张卡全部用上，3张卡3×8 = 24，小于33。33-24=9.

所以，尽量用“5”来代替“3”用“4”或“5”显然更划算

所以你每用五个就能把结果增加两个。

所以9÷2=41。

所以把5个3换成4个5和1个4，剩下3个3是最常见的情况。

8.如果公式11x 2-13 x4+15x 6-17x 8+？-12007 x2008+12009 x 2010的值是十进制的，那么小数点后第1位是4。

解决方法:原公式小数部分的第一位是4。

二、回答以下问题(每题10分，* * * 40分，要求流程简短)

9.右图中有五种不同形状的纸板，由1x1的四个小方块组成。这五张纸板可以用来做右边一个4x5的长方形吗？可以的话请画个拼法；如果没有，请简要说明原因。

你不能。

解决方法:对于矩形黑白间隔染色，* *有10黑色和10白色。5个小纸箱中，“L”型占2黑2白，“Z”型占2黑2白，“田”型占2黑2白，“1”型占2黑2白，“土”型占1黑3白或3黑1白，合计* *个。所以没有。

10.一根长度为L的木棍，用红、蓝、黑线分别分割成8、12、18段，在每条分割线处将木棍锯断。一个* * *能得到多少段？最短的部分是什么？

解:用红、蓝、黑线分割的长度分别是原厂的18、112、118，那么就可以得到模式包含和排除原理:

[18 ,112 ]=14 ;[18 ,118 ]=12 ;[18 ,112 ,118 ]=12

可见* * *可分为38-6-4-2=26段。

最短的段落:

因为(18，112，118) = 172，他们的最大公约数是172。

所以最短的一段必须大于172，第一段18和第二段118组合起来并不难。

18—218 = 18—19 = 172 x2