几何建模试题

中国是世界文明古国之一，位于亚洲东部，靠近太平洋西岸。数学在中国有悠久的历史和辉煌的成就。我们按照历史发展来分段描述吧。

1.先秦胚胎时期

黄河流域和长江流域是中国文化的发源地。公元前2000年左右，黄河中下游地区出现了第一个奴隶国家——夏朝。然后是商朝和殷朝(约公元前1500年-公元前1027年b.c)和周朝(公元前1027年b.c-公元前221年)。历史上也称公元前八世纪至秦朝建立[〔221 B.C〕的春秋战国时期。

《易经》记载“古有结绳之治，后有圣贤改之为书约”。殷墟出土的甲骨文中有许多数目字。从一到十，以及百、千和万都是特殊的符号字符。* * *有13个独立符号，记数法写在一个组合文档中，包括十进制记数法，最大数为三万。

计算是中国古代的一种计算工具，这种计算方法叫做计算。计算的年代无法考证，但可以肯定的是春秋时期计算已经非常普遍。

有两种方法通过计算筹码来计算数字，垂直和水平:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

在表示多位数时，采用十进制数值体系，每一位的数字从左到右排列，纵横交错(规则是:一竖十横，一百挺立，千与十相对，一万与一百相等)，用空格表示零。计算和融资为加减乘除建立了良好的条件。

计算直到15世纪元末才逐渐被算盘取代，正是在计算的基础上，中国古代数学取得了辉煌的成就。

在几何学方面,《史记·夏本纪》说曾使用过尺、矩、标、绳等绘图和测量工具。，并且已经发现了勾股定理的一个特例(西方称之为勾股定理)。战国时期齐国人写的《验工书》，总结了当时的手工业技术规范，包含了一些计量内容，也涉及到一些几何知识，比如角度的概念。

战国时期百家争鸣也促进了数学的发展，有些学派还总结概括了许多与数学有关的抽象概念。众所周知的是莫箐的一些几何术语的定义和命题，如“圆，一个等长”，“平，同高”等等。墨家也给出了有限和无限的定义。《庄子》记载了惠施等人的著名理论，以及桓疃、公孙龙等辩手提出的论题，强调抽象的数学思想，如“最大者为最大，最小者为最小”，“一尺杵，每日取半，取之不尽”等等。许多几何概念的这些定义、极限思想等数学命题都是相当有价值的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想并没有得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦、预测吉凶的《易经》已经从组合数学中萌芽，体现了二进制的思想。

2.汉唐初年

这个时期包括了从秦汉到隋唐1000多年的数学发展，依次经历的朝代是秦汉魏晋南北朝隋唐。秦汉时期是中国古代数学体系的形成时期。为了将不断增加的数学知识系统化、理论化，专门的数学书籍相继出现。

西汉末年[公元前一世纪]编纂的天文著作《周璧suan经》在数学方面的主要成就有两个:(1)提出了勾股定理的特例和普遍形式；(2)陈子测量太阳高度和距离的方法是后来重力差的先驱。此外，还有更复杂的求根问题和分式运算。

《九章算术》是一部经过几代人编纂、删改的古代数学经典。写于东汉初年【公元前一世纪】。本书以习题集的形式写成，* * *收集了246个问题及其解答，分属于九章:田方、小米、衰落、韶光、上工、平均损失、盈亏、方程、勾股。主要内容包括四个分数和比例算法，各种面积和体积的计算，勾股度量的计算。在代数中，方程一章中介绍的负数概念和正负数加减定律，是世界上数学史上最早的记载。书上线性方程组的解法和现在中学教的基本一样。就《九章算术》的特点而言，它注重应用和理论联系实际，形成了以计算为中心的数学体系，对中国古代计算产生了深远的影响。它的一些成果，如十进制数值体系、现代技能和剩余技能等，也传到了印度和阿拉伯，并通过这些国家传到了欧洲，促进了世界数学的发展。魏晋时期，中国的数学在理论上有了很大的发展。其中，赵爽和刘徽的工作被视为中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代最早证明数学定理和公式的数学家之一，并对《周快舒静》做了详细注释。刘徽注解的《九章算术》，不仅从总体上对原书的方法、公式、定理进行了解释和推导，而且在论述过程中进行了许多创新，甚至写出了《孤岛计算法》，利用重力差技术解决了与测量有关的问题。刘徽的重要任务之一就是创造割线，为圆周率的研究奠定了理论基础，提供了科学算法。

南北朝时期的社会长期处于战乱和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子兵法》、《夏侯阳兵法》、《张秋兵法》都是这个时期的作品。孙子的数学经典给出了“物是未知的”问题，引出了一个同余组问题的求解；《张秋俭suan经》中的“百鸡问题”引出三个未知不定方程。

这一时期最具代表性的是祖冲之和祖日焕的作品。他们在刘徽《九章算术》注释的基础上，极大地推进了传统数学，成为重视数学思维和推理的典范。他们还对天文学做出了杰出的贡献。他们的书《篆书》已经丢失了。据史料记载，他们在数学上有三大成就:(1)将圆周率计算到小数点后第六位，得到3.1415926

隋朝大规模建筑，客观上促进了数学的发展。唐朝初年，王孝通撰写了《吉谷suan经》，主要论述了土木工程中土方的计算、工程的分工与验收以及仓库、地窖的计算等问题。

唐朝在数学教育方面取得了很大的进步。656年，国子监建立数学馆，有数学方面的博士和助教，太史令李等人编注了十本计算书(包括《周丕艾算》、《九章算术》、《岛算》、《孙子算》、《张秋算》、《夏侯阳算》、《吉谷算》、《孙子算》)。它在保存古代数学经典方面发挥了重要作用。

另外，隋唐时期由于历法的需要，建立了二次插值法，为宋元时期的高阶插值法奠定了基础。晚唐时期，计算技术进一步提高和普及，出现了许多实用的算术书籍，试图简化乘除算法。

3.宋元盛世

唐朝灭亡后，五代十国依然是军阀混战的延续。直到北宋统一中国，农业、手工业和商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。11世纪至14世纪(宋元)，计算数学达到顶峰，是我国古代数学空前繁荣、成果丰硕的鼎盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下:贾宪的《黄帝九章》(165438+20世纪中期)、的《古根论》(65438+2世纪中期)、的《数九章》(1247)和。杨辉的九章算法[1261]、日常算法[1262]和杨辉的算法[1274-1275]、朱世杰的算术启蒙[65438]宋元时期的数学在很多领域都达到了中国古代数学的巅峰，甚至在当时的世界上也是如此。主要任务是:

1.高阶方程的数值解:

2.天球法和四元法，即高次方程的立法和求解，是中国数学史上第一次引入符号，用符号运算解决建立高次方程的问题；

3.找一个大拓广的技术，就是一组同余的求解，现在叫中国剩余定理；

4.募集叠加，即高阶插值和高阶等差数列求和。此外，其他成果还包括勾股法的新发展，求解球面直角三角形的研究，纵横图[幻方]的研究，小数的具体应用，算盘的出现等等。这一时期，民间数学教育也有所发展，中国与伊斯兰国家的数学知识交流也有所发展。

4.西学输入期

这一时期从14世纪中叶明朝建立到20世纪清朝结束，历时500多年。除珠算外，数学处于整体弱势状态，涉及珠算的局限性、13世纪考试制度中数学内容的删减、明代大兴八段考试制度等复杂问题。很多中外数学史家至今还在讨论其中涉及的原因。16世纪末，西方初等数学开始传入中国，导致了中国中西数学研究的融合。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入以学习西方数学为主的时期。直到19世纪末，中国对近代数学的研究才真正开始。

明朝最大的成就是珠算的普及，出现了很多珠算读本。直到程大伟的《指挥算术》[1592]的出版，珠算理论才成为一个体系，标志着从编制到珠算过渡的完成。但由于珠算的普及，计算几乎消失，以计算为基础的古代数学逐渐消失，数学长期停滞不前。

隋朝和初唐时期，印度的数学和天文学知识传入中国，但影响甚微。到16世纪末，西方传教士开始进入中国，并与中国学者合作翻译了许多西方数学专著。其中第一部也是影响最大的是意大利传教士利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》前六卷[1607]，其严谨的逻辑体系和翻译方法受到徐光启的高度评价。徐光启自己写的《度量异同》和《毕达哥拉斯的意义》，应用了《几何原本》的逻辑推理方法，论证了中国的毕达哥拉斯观察。此外，《几何原本》教材中的大部分名词都是首创，沿用至今。在引进的西方数学中，三角学仅次于几何学。在此之前，三角学只有零星的知识，后来发展很快。介绍西方三角学的著作有戴斯[2卷，1631]、邓编的割线圆和八线表[6卷]、贾科莫·罗的《测意》[10卷，1631]。在徐光启的《崇祯历书》(卷137、1629-1633)中，介绍了关于圆椎曲线的数学知识。

进入清代后，中西数学的杰出代表梅文鼎坚信中国传统数学“必精”，对古代名著进行深入研究，同时正确对待西方数学，使其在中国生根发芽，对清代中期的数学研究高潮产生了积极影响。当代数学家包括王羲之和年希尧。清朝康熙皇帝酷爱科学研究，他的《数学精要》[53卷，1723]是一部综合性的初等数学著作，对当时的数学研究有一定的影响。

乾嘉年间，以考据为主的乾嘉学派编纂成《四库全书》，其中的数学著作包括《算经十书》和宋元著作，为保存濒危的数学典籍作出了重要贡献。

在传统数学的研究中，很多数学家都有所发明。例如，焦循、王来和李锐，他们被称为“三个谈论天空的朋友”，做了许多重要的工作。李在《叠积比类》[约1859]中得到了三角自骑垛的求和公式，现在称为“李恒等式”。这些著作比宋元时期的数学进步了一步。阮元、李锐等人编纂了46卷的《天文学家和数学家传》[1795-1810]，开创了数学史的研究。

1840的乌鸦战争后，闭关锁国政策被迫停止。译介的第二次高潮，始于文同馆增设“算术”和上海江南制造局增设翻译馆。主要译者和著作有:李与英国传教士威廉合译的《几何原本》后九卷[1857]，使中国有了完整的《几何原本》中文译本；代数(13)；微品之代，卷18 [1859]。李与英国传教士艾合译《圆锥曲线论》3卷，华与英国传教士约翰·弗莱尔合译《代数》25卷[1872]，《微分积溯源》8卷[1874]和《疑数》10卷[1880]。在这些翻译中，创造了许多数学术语和术语，这些术语和术语一直沿用至今。1898年，史静大学堂成立，文同博物馆合并。1905年，废除科举，建立西式学校教育，使用的教科书与其他西方国家的教科书相似。

5.现代数学的发展时期

这一时期是20世纪初至今的一个时期，常以1949新中国成立为标志分为两个阶段。

中国近代数学是从清末民初的留学开始的。1903较早留学数学的冯祖训，1908留学美国的郑，1910留学美国的胡明福和，191911留学美国的蒋力夫，19655。1913留学日本的陈和留学比利时的熊清来[1915]，留学日本的苏等人1919。他们大多在回国后成为著名的数学家和数学家，为中国近代数学的发展做出了重要贡献。其中，胡明福于1917获得美国哈佛大学博士学位，成为中国第一位获得博士学位的数学家。随着留学生的回归，世界各地大学的数学教育都有所改善。最初只有北大建校时的数学系1912；1920年，蒋力夫在天津南开大学成立数学系；1921和1926年，熊庆来分别在东南大学[现南京大学]和清华大学建立了数学系，不久又建立了武汉大学、齐鲁大学和浙江大学。1930年，熊庆来在清华大学发起成立数学研究部，开始招收研究生。陈省身和吴达仁成为中国最早的数学研究生。20世纪30年代，[1927]、[1934]、华[1936]、许[1936]等人先后出国学习数学，他们都成为中国近代数学发展的中坚力量。同时，国外数学家也来中国讲学，如英国的罗素[1920]，美国的伯克霍夫[1934]，奥斯古德[1934]，维纳[1935]，法国的阿达玛[1936]等人。1935中国数学会成立大会在上海召开，33名代表出席。1936《中国数学会志》和《数学学报》的出版，标志着我国现代数学研究的进一步发展。解放前，数学研究集中在纯数学领域，国内外发表了600多种理论。在分析方面，陈的三角级数理论，熊庆来对亚纯函数和整函数的研究是代表作，还有泛函分析、变分法、微分方程和积分方程方面的成果；在数论和代数领域，华的解析数论、几何数论、代数数论和近世代数研究成果显著；在几何和拓扑方面，苏的微分几何、的代数拓扑、的纤维丛理论和指示类理论都做了开拓性的工作:在概率论和数理统计方面，徐在一元和多元分析中得到了许多基本定理和严格证明。此外，李炎和钱宝玉开创了中国数学史的研究，他们在古代史料的注释和考证分析方面做了大量的基础工作，使我们的民族文化遗产重新焕发光彩。

中国科学院成立于6月1949 11。3月1951《中国数学报》复刊[1952改为《数学报》]，3月19510《中国数学报》复刊[1953]改为《数学报》。1951 8月，中国数学学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论数学的发展方向和各校数学教学改革。

中华人民共和国成立以来，数学研究取得了很大进展。50年代初，华的堆素数理论[1953]，苏的射影曲线引论[1954]，陈的矩形函数级数和[1954]，李炎的中算史论系列[65438]等著作问世。他们除了在数论、代数、几何、拓扑学、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科上继续取得新的成就外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑、数学基础等方面取得突破，许多达到世界先进水平，同时培养和成长了一大批优秀的数学家。

60年代末，我国数学研究基本停止，教育瘫痪，人员流失，对外交流中断。经过多方努力，情况略有改观。1970年，《数学杂志》复刊，《数学的实践与理解》创刊。1973年，陈景润在《中国科学》发表论文《一个大偶数表示为一个素数和不超过两个素数的乘积之和》，在哥德巴赫猜想的研究中取得了突出的成就。此外，中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、最优化方法等方面都有一些独到的见解。

1978 165438+第三次代表大会于10月在中国数学学会召开，标志着数学在中国的复兴。1978年全国数学竞赛恢复，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年，陈景润等数学家获得国家自然科学奖。1983年，国家授予第一批18名中青年学者博士学位，其中数学家占2/3。1986年，中国首次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会。吴文俊应邀做了45分钟的中国古代数学史演讲。近十年来，数学研究取得了丰硕的成果，发表的论文和专著数量成倍增长，质量不断上升。在1985庆祝中国数学会成立50周年年会上，确定了中国数学发展的长远目标。代表们决心为使中国早日成为世界新的数学强国而不懈努力。

古埃及数学(古埃及数学)

非洲东北部的尼罗河流域孕育了埃及文化。公元前3500年至3000年，这里建立了统一的帝国。

目前我们对古埃及数学的了解主要来自于两张用僧侣语言书写的纸莎草纸，一张是公元前1850年左右书写的莫斯科纸莎草纸，另一张是公元前1650年左右书写的莱茵纸莎草纸，也称为阿梅斯纸莎草纸。埃姆斯的纸莎草纸内容丰富。讲述了埃及人的乘除法、单位分数的用法、试错法、圆面积问题的求解以及数学在许多实际问题中的应用。

古埃及人使用象形文字，他们的数字是用十进制表示的，而不是用值制，并且有一种特殊的分数表示法。埃及数制建立的算术具有加法的特点，乘除运算只有通过不断的加倍来完成。古埃及人把所有的分数都用华颂单位分数表示(分子为1的分数之和)。在艾姆斯的草书中，有一个大的分数表，2/(2n+1)分数表示为单位分数之和，如:2/5 = 1/3+1/60。

1/776等。

古埃及人已经能够解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，以及一些关于等差数列和几何级数的初步知识。

如果巴比伦人发展了优秀的算术和代数，另一方面，人们普遍认为埃及人比巴比伦人更擅长几何。一种观点认为，尼罗河每年有规律地泛滥一次，淹没了河两岸的山谷。洪水过后，老王想重新分配土地，长期积累的土地勘测知识逐渐发展成几何。

埃及人可以计算一个简单平面图形的面积，计算出来的圆周率是3.16049；他们还知道如何计算棱柱、圆、圆柱和半球的体积。其中，最惊人的成就在于计算了四棱锥截体的体积，他们给出的计算过程与现代公式一致。

至于在建造金字塔和寺庙的过程中使用了大量的数学知识，埃及人积累了大量的实用知识，需要提升为系统的理论。

印度数学(印度数学)

印度是世界上最早文化发达的地区之一，印度数学的起源和其他古代民族一样，都是基于生产的实际需要。但是，印度数学的发展还有一个特殊的因素，就是它的数学和历法一样，是在婆罗门仪式的影响下得到充分发展的。再加上佛教和贸易的交流，印度数学和近东特别是中国的数学在相互融合、相互促进中前进。此外，印度数学的发展一直与天文学密切相关，大部分数学著作都发表在天文学著作的某些章节中。

《绳法经》是古代婆罗门教的经典，大概成书于公元前6世纪，是数学史上意义重大的宗教著作。讲的是拉绳设计祭坛体现的几何规律，广泛应用勾股定理。

此后约1000年间，由于缺乏可靠的史料，对数学的发展知之甚少。

5-12世纪是印度数学飞速发展的时期，其成就在世界数学史上占有重要地位。在这一时期，出现了一些著名的学者，如6世纪的里亚布塔，他写了《阿里耶博历书》。公元7世纪的梵天笈多写了《梵天-斯胡塔-悉德恩塔》，里面有《算术讲义》、《不定方程讲义》等数学章节。9世纪的马赫维拉；12世纪的Bhaskara(第二个)写了Siddh nta iromani，数学的重要部分是Lil vati和V jaganita。

在印度，整数的十进制记数法在6世纪前就已经出现。有了九个数字和一个代表零的小圆圈，任何数字都可以借助数值系统来书写。他们因此建立了算术运算，包括整数和分数的四个算术规则；平方根和发行者的规则等。对于“零”，他们不仅将其视为“无”或空位，还将其作为一个数来参与运算，这是印度算术的一大贡献。

这套由印度人创造的数字和位置符号在8世纪被引入伊斯兰世界，并被阿拉伯人采纳和改进。3世纪初，65438通过斐波那契的珠算书传到欧洲，逐渐演变成1，2，3，4，…等，沿用至今，被称为印度-阿拉伯数字。

印度在代数方面做出了巨大贡献。他们用符号表示代数运算，用缩写表示未知数。他们认识了负数和无理数，详细描述了负数的四种算法，认识到有实解的二次方程有两种形式的根。印度人在不定分析方面表现出了杰出的能力。他们不满足于只理解一个不定方程，而是致力于寻找所有可能的整数解。印度人还计算过算术级数和几何级数的和，解决过单利复利、贴现、合伙等商业问题。

印度几何学是以经验为基础的。他们不追求逻辑上的严谨证明，只注重发展实用的方法，一般与测量有关，注重面积和体积的计算。他们的贡献远远小于他们在算术和代数方面的贡献。在三角学中，印度人用半弦(正弦)代替希腊人的全弦，做正弦表，证明一些简单的三角恒等式等等。他们在三角学方面的研究非常重要。

阿拉伯数学

自九世纪以来，数学发展的中心转移到了阿拉伯和中亚。

伊斯兰教自7世纪初建立以来，迅速形成强大势力，迅速扩张到阿拉伯半岛以外的广大地区，横跨欧、亚、非三大洲。在这个广阔的地区，阿拉伯语是通用的官方语言，这里所说的阿拉伯数学是指用阿拉伯语学习的数学。

从八世纪开始，翻译阿拉伯数学大约需要一个到一个半世纪。巴格达成为一个学术中心，有科学宫、天文台、图书馆和学院。各国学者将大量希腊、印度、波斯的经典著作翻译成阿拉伯语。在翻译过程中，对许多文献进行了修改、考证和补充，使大量古代数学遗产获得了新生。在接受外来文化的基础上，阿拉伯文明和文化迅速发展，直到15世纪仍保持着旺盛的生命力。

〔Al-khowarizmi〕是阿拉伯早期最重要的数学家。他写了第一本在伊斯兰世界介绍印度数字和阿拉伯符号的书。公元12世纪后，印度数字和十进制记数法开始传入欧洲，经过数百年的改革，这些数字成为我们今天使用的印度阿拉伯数字。华·拉齐米的另一部名著《ILM·阿尔·贾布尔瓦(al-Jabrwa 'lmugabalah)代数》系统地论述了一元二次方程的解法，而求该方程根的公式首次出现在该书中。现代词“代数”【代数】也来源于书名中的“al jabr”。

三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生和发展与天文学密切相关。阿拉伯人在印度人和希腊人的工作基础上发展了三角学。他们引入了几个新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，并制作了许多精确的三角函数表。其中著名的数学家有:Al-〔Al-Battani〕、Abu 'l-Wefa、〔Al-Beruni〕等。13世纪的学者纳西尔-乌德丁(Nasir-Ud-deen)写了一部系统完整的三角学论著，使三角学脱离天文学，成为数学的一个独立分支，对欧洲三角学的发展产生了很大影响。

在近似计算方面，15世纪的〔Al-kashi〕在他的《圆论》中描述了圆周率的计算方法，得到圆周率精确到小数点后16位，从而打破了祖冲之保持了1000年的记录。此外，阿尔·卡西在小数方面做了重要的工作，他也是我们所知道的第一个以帕斯卡三角形形式处理二项式定理的阿拉伯学者。

阿拉伯几何的成绩低于代数和三角学。阿拉伯人不接受希腊几何的严格逻辑论证。

总的来说，阿拉伯数学缺乏创造性，但当时世界大部分地区处于科学贫瘠期，成就也比较大。难能可贵的是，他们充当了世界上大量精神财富的保存者，而这些精神财富是在黑暗时代过去后才回到欧洲的。欧洲人主要通过他们的翻译了解古希腊、印度和中国的数学成就。

参考资料:

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