自然常数e的由来
让我们从两个例子开始
苏格拉底的麦穗
柏拉图问苏格拉底什么是爱。苏格拉底说，那好，你去麦田，不要回头，一直往前走，把你遇到的最大的麦穗摘下来带给我。后来的事大家都知道了:柏拉图总以为会有更好的事情发生，结果一穗麦子也没拿到。
另外，Merrill Flood提出了一个博弈论中的经典问题:囚徒困境也提出了一个类似的问题:假设有一系列追求者，记录为1，2，3，4，5...n，一次只能面试其中一个，每次都要做出决定，接受还是拒绝；而这些追求者有好有坏，那么如何才能以最大的概率选出最好的呢？
在数学中，有一个常数叫自然常数(也叫欧拉数)。之所以称这个数为自然常数，是因为自然界的很多定律都与这个数有关。不过这个数字最初并不是在自然界中发现的，而是和银行的复利有关。
想象一下，如果你把钱存在一家银行，年利率是100%，一年后钱会增加到(1+1) 1 = 2倍。如果银行不是这样结息，而是每半年计算一次，但是半年的利率是之前年利率的50%，那么一年后的钱就增加到原来的(1+0.5) 2 = 2.25倍。同理，如果日利率为1/365，一年后钱会增加到(1+1/365)365≈2.71倍。
也就是说，随着结算时间的缩短，最终的收益会越来越多。如果结算时间无限短，最后的收益会变得无限大吗？这个问题相当于求解以下极限:
通过严格的数学证明，可以看出上述极限是存在的，它不是无穷大，而是一个常数，现在称为自然常数e:
还证明了自然常数e是一个无理数，所以它是一个无限循环的小数，具体值为2.71828。
根据以E为基的指数函数的泰勒级数展开，可以导出E的另一个表达式:
可以看出，自然数的阶乘的倒数之和正好是E，所以这可以反映自然常数的“自然性”。
？在自然界中，有很多与e相关的规律，比如生物的生长、繁殖、衰退，都是无限连续的，类似于银行的无限复利。
生活中的数学
似乎很多人不喜欢数学。很多同学经常会问这样一个抱怨:“我为什么要学这些东西？”平时不需要。“但事实上，作为一个成年人，理解一些基本的数学概念对于日常生活是非常重要的。在清点现金、计算抵押贷款和填写纳税申报表时，我们需要数学。事实上，过去许多金融事务促进了数学本身的发展。例如，负数最初主要用于表示债务。
生活中，我们经常会提到指数增长的数学概念。指数增长实际上是指一个系统的数量在一段时间后会翻倍的这种增长。当然，数量可以翻倍，三倍，乘以n倍。细菌繁殖问题就是指数增长的一个例子。如果培养皿中的细菌数量每隔一段时间就会翻一番，而且繁殖不受限制，那么它们的数量就会呈指数增长。
另一个熟悉的指数增长的例子是摩尔定律，该定律是以英特尔创始人之一戈登·摩尔的名字命名的。1965年，摩尔注意到晶体管的体积正在迅速减小，这意味着可以在计算机芯片中安装更多的晶体管，因此他预测芯片的处理能力每两年就会翻一番。这种指数级的增长已经持续了几十年，但是很多人认为由于技术的限制，摩尔定律很快就会失效。
e的魔力
现在我们假设有一家银行，年利率是100%。如果计算利息的周期(计息期)是1年，到年底，100元就变成了200元。如果你足够幸运找到这家银行，存点钱，你的钱会成倍增长。
如果利息期变短，你会得到更多的利息。比如那家银行的计息期是半年，半年后，50元计入本金，然后在此基础上计算下一期的利息。这样，到年底，除了原本金产生的100元利息，半年后还有50元产生的利息，也就是25元。这样，最终银行返还给客户的本息是225元，而不是200元。
如果计息期是一个季度，那么上一个季度的利息就可以产生利息，年末的最终本息就是244年。显然，计息期越短，最终本息越多。但是随着你缩短计息时间，利息会越来越少的增加。如果计息期为1天，那么最终本息为271元。也就是说，最终本息是原来本金的2.71倍。
于是，就有了一个问题:如果以每分每秒，甚至更短的时间来计算利息，那么最后的本息会是多少倍？以前数学家直到17世纪才明白这个问题。1683年，瑞士数学家雅各布·伯努利找到了答案:2.718818...这个数类似于π，是一个无理数。数学家称这个数为自然常数，用字母e来表示。
这种每分钟都包含利息的增长模式，叫做持续复合增长。只要是这种增长模式，E就会出现。数学家还发现，e是数学中最基本的常数。现在，在会计学、物理学、工程学、统计学和概率论等许多学科中都有它的身影。
找到真爱
E的应用最有趣的例子是秘书问题。想象一下，有100人申请秘书工作。他们是随机顺序面试的，面试官一次面试一个人。面试结束后，他必须决定是否立即雇用他。如果你当时决定不聘用他，就不能再聘用他；如果他被录用，整个面试马上就结束了。如果面试官要面试所有的应聘者，就相当于拒绝了前99个应聘者，最后一个应聘者不管有没有能力都得被录用。问题是，面试官什么时候会做出决定，以最大的几率得到最合适的人选？
数学家经过分析，认为最好的办法是先面试一部分人，然后在剩下的应聘者中，录取比上次面试更好或接近的最佳人选。那么，我应该先面试多少人呢？这个计算过程有点复杂，所以答案会直接告诉你:100/e，大概是37。也就是说，当你面试37个人的时候，选择最好的一个作为标准，后面的应聘者马上就会遇到这样的人。其实这个例子也可以应用到找对象上。举个例子，如果你能有机会遇到100个人，那么在遇到37个人之后，你就可以下定决心和接下来的63个人中的一个人谈一场恋爱。
所以，数学知识不仅在计算金钱上有用，有时候还能帮你找到真爱。
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