微分方程的特解问题

这里特征方程为r-1=0，得到r=1，即齐次方程y'-y=0的通解为Y 1 = CE X。

非齐次项(即方程右侧)为2x，与特征根项e x不同，故特解为同阶多项式，可设为y * = ax+b。

然后y*'=a，代入原方程:a-ax-b=2x，

对比系数:-a=2，a-b=0。

解是a =-1，b =-2，所以特解是y*=-2x-2，意思是满足y'-y=2x的特解，但不是满足初始条件过原点的特解。

原方程的通解为y = y1+y * = ce x-2x-2。

代入初始条件y(0)=0，我们得到0=C-2，C=2。

所以满足初始条件的解是y = 2e x-2x-2。