线性代数考研真题

2.(换位用下面的‘表示)

设k为实特征值，x为对应的特征向量，则ax = kx。

将左边乘以x': x' ax = k (x' x)。

X' a' = kx '转置为ax = kx '，因为a' =-a，所以x' a =-kx '，x' ax =-k (x' x)是右乘x得到的。

所以x 'ax = k (x 'x) =-k (x 'x)，x 'x > 0，所以k = 0。

所以a的实特征向量都是0。