谁有2006年的三次联考题？

雪海大学联合招生考试

2005年，高三数学第三次联考。

命题:湖北荆门龙泉中学郑声:武汉雪海教育学院

本文分为两部分:第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。***150分。考试时间120分钟。

参考公式:pn (k) = cnkpk (1-p) n-k。

如果事件A和B互斥，那么球的表面积公式

P (a+b) = p (a)十P(B) S=4πR2。

如果事件A和B相互独立，那么R代表球的半径。

p (a b) = p (a) p (b)球体的体积公式。

如果一个实验中事件A的概率是p，v = 34 π R3。

然后是N次独立重复实验中恰好K次的概率，其中R代表球的半径。

第一卷(选择题，***60分)

1.选择题:此大题为***12小题，每小题5分，每小题***60分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1.设完备集u = r，集合a = (1，+∞)集合b = (-∞，2)。那么u(a∩b)= 1

A.(-∞，1)∩(2，+∞) B.(-∞，1)∩[2，+∞)

C.(-∞，1]∩[2，+∞) D.(-∞，1]∩(2，+∞)

2.(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，x4项的系数是等差数列{an}的k项，第一项为-2，容差为3，则k =

A.22 B.19 C.20 D.21

3.已知数列{an}，若a1，A2-A1，A3-A2，…，An-An-1，…，是一个第一项为1，公比为13的几何级数，则An =

a . 32(1-13n)b . 32(1-13n-1)c . 23(1-13n)d . 23(1-13n-1)

4.在边长为1的正△ABC中，如果，，，那么++=

a . 32 B- 32 c . 3d . 0

5.已知集合a = {f (x) | f (x+1) =-f (x)，x∈R}，b = {f (x) | f (x+2) =-f (-x)，x∈R。

A.f (x) ∈ a但是f (x) bb.f (x) ∈ a和f (x) ∈ b。

C.f (x) a but f (x) ∈ b d.f (x) a和f (x) b。

6.有三个熟人一天乘同一趟火车出门。假设火车有10节车厢，至少两个人在同一节车厢相遇的概率为

29144 D.718

7.如果向量平移后点(3，4)的坐标为(-2，1)，向量平移后Y = 2x的图像的函数表达式为

a . y = 2x-5+3 b . y = 2x-5-3 c . y = 2x+5+3d . y = 2x+5-3

8.如图所示，在立方体ABCD-a 1b 1c 1D 1中，若E点在A1D上，A1E = 2ED，F点在AC上，CF = 2FA，则EF与BD1的位置关系为。

A.交叉点不是垂直的

C.平行d .不同的平面

9.椭圆上的点A从直角看两个焦点。设AF1的延长线与椭圆相交于B点，且| AB | = | AF2 |，则椭圆的偏心率为E =

A.-2+22

C.2-1 D.3-2

10.直角三角形ABC = 2的斜边AB，内切圆的半径为R，则R的最大值为

1

11.如图，直线AX+BY+C = 0 (AB ≠ 0)的右下方有一点(m，n)，那么AM+BN+C的值。

A.与A同数，与b同数，与A同数，与b异数。

C.它与A不同，与b相同。

12.设方程2x+x+2 = 0和方程log2x+x+2 = 0的根分别为p和q，函数f (x) = (x+p) (x+q)+2，则

a . f(2)= f(0)& lt；f(3)b . f(0)& lt；f(2)& lt；f(3)c . f(3)& lt；f(0)= f(2)d . f(0)& lt；f(3)& lt；女(2)

卷二(非选择题，***90分)

填空题:这个大题有4个小题，每个小题4分，***16分。在横线上填写答案。

13.在等差数列{an}中，A1 = 3，前n项之和为Sn，S3 = S12。那么A8 = _ _ _ _ _ _ _。

14.for-1 < a & lt；1产生不等式(12)

15.正三棱锥P-ABC的四个顶点在半径为2的球面上。如果正三棱锥的边长为23，则正三棱锥底面的边长为_ _ _ _ _ _ _ _ _。

16.给出以下图片

其中，可能是函数f (x) = x4+ax3+bx2+CX+d (a，b，c，d∈R)的图像是_ _ _ _。

答案纸

题号是1 23455 678 9 1 1 1 1 12。

回答

13.__________________ 14.__________________

15.__________________ 16.__________________

三、解法:这道大题是***6道小题，分值是***74。解答要写证明过程或者微积分步骤。

17.(此题满分为12)(李)已知复数Z 1 = COS32+ISIN32，Z2 = COS2-ISIN2，∈ [0，2]。

(1)查找| z 1+z2 |；

⑵设f () = cos 2-2x | z1+z2 | (x ∈ r)的最小值为g(x)，求g(x)的表达式。

(文本)函数f (x) = x3+AX2+BX+C的图像在点(1，f(1))的斜率为0。

(1)找出a和b之间的关系；

⑵如果f(x)是R上的增函数，求a和b的值.

18.(此题满分为12)如图，△AOE和△BOE是边长为1的等边三角形，将OB延伸到C使得| BC | = t (t > 0)，连接AC到d点

(1)用t表示矢量和的坐标；

(2)求矢量和的夹角。

(正文)当= 32°时，求矢量和的角度。

19.(此题满分12)一条直角走廊宽1.5米。如图，有一辆转动灵活的手推车，其平面的矩形宽度为1米。平车长度不能超过多少米才能顺利推过直角走廊？

20.(此题满分为12)如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧边A1A与AB和AC成45°角，A1E ⊥ B

(1)验证:平面A1EF⊥平面b 1 bcc 1；

⑵求直线AA1到平面B1BCC1的距离；

⑶当AA1较长时，点A1到平面ABC的距离等于平面B1BCC1。

21.(此题满分为l2)设an = 1+Q+Q2+…+QN-1(n∈n+，q ≠ 1)，an = A1+。

(1) an由q和n表示；

(2)当-3

⑶设B1+B2+…+BN = an2n，证明级数{bn}是等比数列。

(文科只做(1) (3)，理科全做)

22.(此题满分为14)(原因)已知函数f (x) = x ax-1 (A > 0，x∈R)。

(1)当a >时；1，求f(x)的单调区间和值域，证明方程f (x) = 0有唯一根；

0时为2

(正文)已知双曲线C:x2a 2-y2 B2 = 1(A >；0，b & gt0)的右焦点为f，以30°倾角穿过f的直线L分别与双曲线的左右分支相交于A点和B点。设| af | = | BF |，若2≤ ≤3，求双曲线c的偏心率e的范围.

高三三联数学参考答案

一、选择题

题号是1 23455 678 9 1 1 1 1 12。

回答C C A B B B D C B D B A

二、填空13.0 _ 14.x ≤ 0或x ≥ 2 15.3 _ 16。① ③.

三、回答问题17。(12分)解法:(有理)(1)| z 1+Z2 | = |(cos 32+cos 2)+I(sin 32-sin 2)|

=(cos 3 2+cos 2)2+(sin 3 2-sin 2)2 = 2+2(cos 3 2 cos 2-sin 3 2 sin 2)

= 2+2 cos 2 = 2 | cos 4分。

∫∈[0，2]，∴cos ≥0，所以| z1+z2 | = 2cos。5分。

f()= cos 2-2x 2cos = 2cos 2-4x cos-1 = 2(cos-x)2-2x 2-1...7分。

2],∴cos

如果0≤x≤1，那么当COS = X时，F()的最小值为-2x2-1，即G(X)=-2 x2-1；.....8分

如果x < 0，那么当cos = 0时，f()的最小值为-1，即g(x)=-1；9分…… 9分

如果x & gt1，那么当COS = 1时，F()有最小值1-4x，即G (x) = 1-4x。.................10点

∴g(x)= 1..................................12分。

(Text) (1) f' (x) = 3x2+2ax+b..............................................................................................................................................

从f' (1) = 0，我们得到3+2a+b = 0 ∴ 2a+b+3 = 0....................................................................................................................

条件f′(x)≥0对x∈R成立，即3x2+2ax+b ≥ 0对x∈R成立，2a+b+3 = 0...

∴△≤0得到(a+3) 2 ≤ 0。

∴ A =-3，B = 3...........................................................................................................................................................

18.解法:(1) = (12 (t+1)，-32 (t+1))，.............................................................................................

∵ = t，∴ = t，= =11+t 0+t，并且= (12，32)

= - =(12t，-32(t+2))；∴ = (T2 (t+1)，-3 (t+2) 2 (t+1))，……

∴ = (2t+12 (t+1)，-32 (t+1))...........................................................................................................

⑵ = (t-12，-3 (t+1) 2)，

∴= 2t+12(t+1)t-12+32(t+1)3(t+1)2 = T2+t+65438+。

∵| | | =(2t+1)2+12(t+1)(t-1)2+3(t+1)22 = T2+t

∴cos<；，& gt||||| = 12，∴向量与的夹角为60度。.....12点

(正文)T = 12，∴ = (23，-33)，= (-14，-334)

∴ =-16+34 = 712 .......................................................................................8分。

∵|| = 73, || = 274 = 72 .......................................10分。

∴cos<；，& gt= 71276 = 12，∴矢量与成60°角。..................12点

19.(12分)解法:如图，在A1和B1处延伸AB相交直角廊道，设∠ CDE 1 =，则∠ B1A1E65438。

∫CD = ab = a 1b 1-aa 1-bb 1，而a 1b 1 = 1.5(1sin+1cos。

∴CD = 1.5(1 sin+1 cos)-cot-tan = 3(sin+cos)-22 sincos...6分。

设sin+cos = t，则t ∈ (1，2)。设f(t)= 3t-2 T2-1 = 3t+1+0 T2-1.................................................................................................................

那么当t = 2时，两项都得到最小值，即t = 4时，f (t) min = 32-2。

即CDmin=32-2-2，所以平板车的长度不能超过32-2米.............................................................................................................................................

20.(12分)(1)cc 1‖∴cc1⊥a1e bb1⊥a1e，CC 1e。

⑵如果A1H⊥EF在h，那么A1H⊥面B1BCC1，∴A1H是A1到面B1BCC1的距离。∴△A1EF是等腰Rt△，EF是斜边，∴ A12EF = 1.............................................................................................................

(3)设A1G⊥面对ABC在g中，且偶为AG，则A1G为A1到面对ABC的距离，AG为∠BAC的平分线，A1g = 1.......................

∫cos∠a 1ag = cos 45 cos 30 = 63，∴ sin ∠ a1ag = 33，∴ a1a = 133 = 65438+

21.(12分)解法:(1) ∵ q ≠ 1，an = 1-qn1-q....................

∴an=1-q1-q+1-q 21-q+…+1-qn 1-q

= 11-q[(++……+)-(q+Q2+……+qn)]

= 11-q [(++...+)-(+q+Q2+...+qn)]..............................................................................................................

= 11-q[2n-(1+q)n](q≠1)…………

⑵An2n = 11-q[1-(1+Q2)n]，∫-3 & lt；q & lt1,∴|1+q2|<；1，∴ an2n = 11-q..........................6分。

⑶∫b 1+B2+…+bn = An2n = 11-q[1-(1+Q2)n]，

∴b1+b2+…+bn-1=11-q[1-(1+q2)n-1]

∴bn = 11-q(1+Q2)n-1(-1+Q2+1)= 12(1)

当n = 1时，B1 = A12 = 12适用于上述公式，∴bn = 12(1+Q2)n-1(n∈。

∴bn+1bn = 1+Q2≠0(∵q≦-1)，∴数列{bn}是等比数列。..........................12分。

22.(14分)解法:(有理)(1)f′(x)= ax+x ax lna =(1+xlna)ax(a >；1)…………①

由f′(x)>:0得到1+xlna > 0，x & gt-1 lna；由f′(x)< 0得到1+xlna

∴f(x)的单调递增区间为(-1LNA，+∞)，单调递减区间为(-∞，-1LNA)....................................................................................................

当x =-1LNA时，f(x)min = f(-1 lna)=-1 lna-1 lna-1 =-1 lna 1E-60。

而f (x) =-1，f (x) = +∞，∴f(x)的取值范围为[-1ELNA-1，+∞)...................................................................................

∫f(0)=-1

∴方程f (x) = 0在[0，+∞]6点上有唯一的实根。

而f (x) =-1

∴方程f (x) = 0有唯一的实根，y = f (x)在(-∞，0)上的函数值都小于0。

⑵函数f(|x|)是偶函数，我们只需要讨论x≥0时f (| x |) = 0的实根个数。

I .当a = 1时，方程f (x) = 0有唯一的实根x = 1；8分。

二。当0

∫f(0)=-1

当-1ELNA-1

当-1ELNA-1 = 0，即A =，方程F (x) = 0有唯一的实根；

when-1 elna-1 >；0是

总而言之:

当0

当a =或1时，方程f (| x |) = 0有两个实根；

当< a & lt在1处，方程f (| x |) = 0有四个实根。..............................14分。

(正文)解法:设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵| AF | = | BF |，b在AF上，∴ =，

∴(c-x1,-y1)=(c-x2,-y2),∴y1= y2，…………①

将L: y = 33 (x-c)的等式代入，即x=3y+c成X2A2-Y2B2 = 1，

排名(3b2-a2) y2+23b2cy+B4 = 0，4分。

∴ y1+y2 =-23bc3b2-a2...............................................................................................................................................

将①代入②和③。

∴(1+)y2 =-23 B2 C3 B2-a2…………④，y22=b43b2-a2…………⑤

④2/⑤(1+)2的分数= 12c 23 B2-A2 = 12c 23 C2-4 A2 = 12e 23 e 2-4...................................................................................

设f()=(1+)2 =+1+2(2≤≤3)，很容易知道f()在区间[2，3]内增加。

∴f(2)≤f( )≤f(3)，即92≤f( )≤163，11分。

∴ 92 ≤ 12E23E2-4 ≤ 163，解为163≤e2≤12，即433≤e≤23。

双曲线c的偏心率e的范围是[433，23]。....................14点