高三文科数学函数专题。
功能的概念
(1)函数的概念
(1)设，是两组非空的数。如果集合中的任意一个数按照一定的对应规则都有一个唯一的数与之对应，那么这样的对应关系(包括集合和对应的规则to)称为集合的一个函数，记为。
②函数的三要素:定义域、值域和对应规则。
③只有两个定义域和对应规则相同的函数是同一个函数。
(2)区间的概念和表示
①设是两个实数，满足的实数集合称为闭区间，记为；满足实数的集合称为开区间，记为；满足，或称为半开半闭区间的实数集，分别记为；满足的实数的集合被记录为。
注意:对于集合和区间，前者可以大于或等于后者。
(3)在寻找函数的定义域时，一般遵循以下原则:
①当是代数表达式时，定义域全是实数。
当它是分数函数时，定义域是所有使分母不为零的实数。
③偶数根时，开模非负时定义域为实数集。
④对数函数的真值大于零。当对数或指数函数的底数包含变量时，底数必须大于零且不等于1。
(5)在，。
⑥零(负)指数幂的底数不能为零。
⑦如果是由有限个基本初等函数的四则运算组成的函数，其定义域一般是每个基本初等函数定义域的交集。
⑧对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是:如果已知定义域为，则复合函数的定义域要用不等式求解。
对于带字母参数的函数，求其定义域，根据问题的具体情况讨论字母参数。
⑩由实际问题确定的函数的定义域，既要使函数有意义，又要符合问题的实际意义。
(4)求函数的值域或最大值
求函数最大值的常用方法与求函数值域的方法基本相同。实际上，如果函数的值域中存在一个最小(最大)数，这个数就是函数的最小(最大)值。所以求函数最大值和值域的本质是一样的，只是提问的角度不同。求函数的值域和最大值的常用方法有:
①观察法:对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到范围或最大值。
②匹配法:将分辨函数转化为具有自变量的平模和常数之和，然后根据变量的取值范围确定函数的取值范围或最大值。
(3)判别式法:如果一个函数可以转化为一个带系数的二次方程，因为它是一个实数，所以它一定存在，从而确定函数的值域或最大值。
④不等式方法:利用基本不等式确定函数的值域或最大值。
⑤替代法:通过变量替代，可以简化复杂，简化难度。三角代换可以将代数函数的极大值问题转化为三角函数的极大值问题。
⑥反函数法:利用函数及其反函数的定义域和值域的倒数关系，确定函数的值域或最大值。
⑦数形结合法:利用函数图像或几何方法确定函数的值域或最大值。
函数的单调性方法。
函数的表示
(5)函数的表示方法
常用的表示函数的方法有三种:解析法、列表法和形象法。
解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。列表法是用列表的方式来表达两个变量之间的对应关系。图像法就是用图像来表达两个变量之间的对应关系。
(6)映射的概念
(1)设和是两个集合。如果集合中的任何一个元素都有一个唯一的元素按照一定的对应规则与之对应，那么这样的对应关系(包括集合和对应的规则to)就叫做从集合到的映射，记为。
②给定一个集合到集合的映射，并且。如果一个元素对应于一个元素，那么我们称该元素为该元素的像，而该元素为该元素的原像。
函数的基本性质
单调性和最大(最小)值
(1)函数的单调性
①定义和确定方法
功能的
自然
定义
图像
判断方法
功能的
单调性
如果属于定义域I中一个区间的任意两个自变量的值为x1和x2，当X1
(1)利用率定义
(2)利用已知函数的单调性
(3)使用函数图(在区间图中)
如上升到增加)
(4)使用复合函数
如果属于定义域I中一个区间的任意两个自变量的值为x1和x2，当X1
(1)利用率定义
(2)利用已知函数的单调性
(3)使用函数图(在区间图中)
如下降到减少)
(4)使用复合函数
②在公共域中，两个增函数之和是增函数，两个减函数之和是减函数，增函数减去一个减函数是增函数，减函数减去一个增函数是减函数。
(3)对于复合函数，make，如果是递增的，如果是递增的，就是递增的；若减则减，若减则增；如果是增加，就是减少，就是减少；如果是减少，就是增加，就是减少。
(2)“勾选”功能的图像和属性
分别在和以上增函数，在和以上减函数。
(3)最大(最小)值的定义
①一般设函数的定义域为，若有实数满足:(1)对于任意；(2)存在造就存在。然后，我们称之为函数的最大值，记为。
②一般设函数的定义域为，若有实数满足:(1)对于任意；(2)存在造就存在。然后，我们称之为函数的最小值，记为。
第二，平价
(4)功能的对等性
①定义和确定方法
功能的
自然
定义
图像
判断方法
功能的
奇偶性
如果函数f(x)的定义域中任意x有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。
(1)使用定义(需要先判断定义域是否关于原点对称)
(2)使用图像(图像关于原点对称)
如果函数f(x)的定义域中任意x有f (-x) = f(x)，则函数f(x)称为偶函数。
(1)使用定义(需要先判断定义域是否关于原点对称)
(2)使用图像(图像关于Y轴对称)
②如果函数是奇函数，定义在，那么。
③奇函数在轴两侧的对称区间相同，偶函数在轴两侧的对称区间相反。
④在公共域中，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数和一个奇函数的积(或商)是奇函数。
[补充知识]功能图像
(1)图纸
通过跟踪点进行绘图；
(1)确定功能域；②解析分辨函数；
③讨论函数的性质(奇偶性和单调性)；④画出函数的图像。
用基本函数图像的变换作图；
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图像。
①翻译转化
②伸缩变换
③对称变换
(2)看地图
对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下范围、变化趋势、对称性来研究函数的定义范围、值域、单调性、奇偶性，注意图像与分辨函数中参数的关系。
(3)使用图表
函数形象生动地展示了函数的本质，为研究数量关系提供了“形”的直观。它是探索解决问题的途径和获得问题结果的重要工具。解决问题要注意数形结合的思维方法。
评估领域的几种常用方法
(1)配点法:常见的(可转化为)“二次函数型”函数的配点法，如求函数，可转化为求解。
(2)基本函数法:一些由基本函数组成的函数，可以用基本函数的值域来求解，例如函数可以用函数和的值域来求解。
(3)判别式法:通过二次方程实根的判别式求值域。如果你想找到一个函数的值域
By，if，then，所以它是函数值域中的一个值；如果是，将获得它，因此所寻求的值的范围是
(4)分离常数法:常用于求“分数型”函数的值域。如果你想找到一个函数的范围，因为
，而且，所以，所以。
(5)利用基本不等式求值域，如求函数的值域。
到时候，；到时候，如果，那么
如果，那么，要求的范围是
(6)利用函数的单调性寻找求值域，如寻找函数的值域。
因此，函数在中减少、增加、减少和增加，从而可以如下获得所需的范围
(7)图像法:如果函数的图像容易制作，可以根据图像直观地求出函数的值域(这种方法常用于求一些分段函数的值域)。
函数和映射的概念