数学建模试题

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假设这条鱼分为四个年龄段:1岁鱼…和4岁鱼。各年龄组每条鱼的平均体重分别为5.07、11.55、17.86和22.99 (g)。各年龄组鱼类自然死亡率为0.8(1/年):此鱼季节性集中产卵，平均每条4龄鱼产卵量为1.109x105(个)；3龄鱼产卵数占一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵孵化期为每年的最后4个月。卵孵化存活为1龄鱼，存活率(比值1.22 x 1011/1.22 x 10165438)。

按照渔业管理部门的规定，每年产卵、渗血前8个月内才允许捕捞。如年捕捞能力(如渔船数量、网具数量等。)是固定的，单位时间的捕鱼量会和各个年龄段的鱼数成正比。比例系数可称为捕捞强度系数。通常使用网目为1.3mm的拖网，只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，两者捕捞强度系数之比为0.42: 1。捕鱼业称这种方法为固定努力捕鱼。

1)建立数学模型，分析如何进行可持续捕捞(即每年开始捕捞时，渔场各年龄组的鱼类资源量保持不变)，并在此前提下，获得全年最高的收获量(总捕捞重量)。

2)某渔业公司承包了这种鱼的捕捞业务五年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的损害。已知各年龄组鱼的数量分别为122，29.7，10.1，3.29(x109)。如果仍然采用定力捕鱼法，公司可以采取什么策略使总收获最大化？。：