论文真实题目的范文
关键词:Q值法公平席位
问题重述:三个系有***200个学生，(A系100，B系60，C系40)代表***20个席位，三个系分别分配10，6，4个席位。旧的情况变成了以下几种情况。怎么分配才是最公平的。现在转三本的人数是103.63.34。
(1)问20个座位怎么分配？
(2)如何分配额外的21个席位。
问题分析:
首先，分配结果的公平性通常以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前，习惯的分配方法是比例分配法，即:
某单位分配的席位数=某单位总人数的比例‘总席位’
若部分参与分配的单位按上述公式分配的席位数为小数，则先按分配席位数的整数分配席位，其余席位按所有参与单位的小数大小依次分配。所以最初的学生人数和学生代表席位如下
部门名称A、B和C的总数
学生人数100 60 40 200
学生比例为100/200 60/200 40/200。
座位分配10 6 4 20
学生换系的情况，每个系的学生人数和学生代表席位成为
部门名称A、B和C的总数
学生人数103 63 34 200
学生比例为103/200 63/200 34/200。
席位比例分配10.3 6.3 3.4 20
按照通常的座位分配10 6 4 20
(1)这样20席应该是A系列10席，B系列6席，C系列4席。
第二，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21。像往常一样重新分配座位，有
部门名称A、B和C的总数
学生人数103 63 34 200
学生比例为103/200 63/200 34/200。
席位比例分配10.815 6.615 3.57 438+0
按照通常的座位分配，11 7 3 21。
这样分配的结果是C部比以前少了一个席位，让人觉得席位分配明显不公平。如何才能做到公平？这时候就要用数学建模来解决了。
模型的建立:
假设席位由两个单元公平分配，设置
单位席位数每个席位的代表人数
单元A p1 n1
bpp2n2单元
平心而论，应该有=，但这个一般不成立。注意，这个等式并不存在。
如果>，说明单位A吃亏(也就是对单位A不公平)
如果
因此，我们可以考虑用公式来衡量分配不公的程度，但这个公式有一些缺点(绝对数的特点)，如:
某两个单元的人数和座位数是n1 =n2 =10，p1 =120，p2=100，所以p=2。
另外两个单元的人数和座位数分别是n1 =n2 =10，p1 =1020，p2=1000，所以p=2。
虽然两种情况都有p=2，但是很明显第二种情况比第一种情况更公平。
下面使用相对标准来改进公式，并定义席位分配的相对不公平标准公式:
如果被称为对A相对不公平的价值，则记录为
如果称之为对B的相对不公平价值，则记录为
根据定义，对某一方的不公平值越小，对某一方分配席位越有利，所以我们可以通过使不公平值尽可能小来减少分配中的不公平。
确定分配方案:
利用不公平价值的大小来决定分配方案，我们不妨设定>；也就是说，这对单位a是不公平的。当分配另一个座位时，之间的关系可能是
1.& gt说明这个座位让给A后对A不公平；
2.& lt，说明这个座位给了A后对B不公平，不公平值为
3.& gt，表示这个座位让给B后对A不公平，不公平值为
4.& lt，不可能。
上述分配方法可以确定案例1和案例3的新增席位分配，但不容易确定案例2的新增席位分配。不公平价值公式用于确定席位分配。对于新的席位分配，如果有的话，
那么额外的席位应该给A，反之亦然。关于不等式Rb (n1+1，N2)
介绍公式
所以我们知道增加的席位分配可以由Qk的最大值决定，并且可以推广到多组的一般情况。用Qk的最大值确定席位分配的方法称为Q值法。
多组(M组)座位分配的Q值方法可描述为:
1.首先计算每组的q值:
Qk，k=1，2，…，m
2.求最大Q值Qi(如果有多个最大值，就选其中一个)。
3.将座位分配给对应于最大Q值Qi的I组。
模型的解:
按照应该先分配的整数部分进行分配，其余部分按照Q值进行分配。本期问题整数名额* * *分配19个席位，具体为:
a 10.815n 1 = 10。
B 6.615 n2 =6
C 3.570 n3 =3
对于第20个座位的分配，计算Q值。
q 1 = 1032/(10’11)= 96.45；Q2 = 632/(6′7)= 94.5；Q3 = 342/(3′4)= 96.33
因为Q1最大，所以第20个座位要给第一个部门；对于21个席位的分配，计算Q值。
q 1 = 1032/(11 ' 12)= 80.37；Q2 = 632/(6′7)= 94.5；Q3 = 342/(3′4)= 96.33
因为Q3最大，所以应该把21的位子让给C系。
(2)最终席位分配为:A 11席B 6席C 4席。
结论:20席应该这样分配:A部10席，B部6席，c部4席。
如果有21个席位，那么A部应该有11个席位，B部有6个席位，c部有4个席位。