南通中考数学
一、选择题(本大题***10小题，每小题3分，满分30分)
1.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为
A.-20米宽-40米宽
答案b。
考点数量相反。
分析了南北为相反方向的两个概念，北为+南为负。所以根据倒数的定义，可以直接得出结果。
2.下图中，既有轴对称图形又有中心对称图形的是
答案c。
测试中心的轴对称图形，中心对称图形。
分析根据轴对称图形和中心对称图形的定义，我们可以知道A是中心对称图形而不是轴对称图形。b也是中心对称图形而不是轴对称图形；c既是轴对称图形，又是中心对称图形。它有四个对称轴，即连接三个小圆段的水平线和垂直线，以及水平线和垂直线之间的两条平分线。d既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。
3.计算的结果是
A.3 B.3 C. 3 D.3
答案d。
测试中心立方根。
根据立方根的定义分析，因为33=27，所以。
4.下列三条线段的长度，不能形成三角形的是
A.3、8、4
C.15，20，8
答a。
测试中心三角形的组成条件。
根据三角形任意两条边之和大于第三条边的条件，3+4 < 8，所以A的三段不能构成三角形。
5.如图，AB∨CD，∠ DCE = 80，则∠ BEF =
a . 120 b . 110 c . 100d . 80
答案c。
考点平行线的性质。
根据同侧内角互补的平行线的性质，由于AB∨CD，∠DCE和∠BEF是同侧内角，所以∠ BEF =
6.在以下水平放置的几何图形中，俯视图为矩形。
答案b。
测试中心几何的三视图。
分析根据几何学俯视图的规律，A和D的俯视图是圆形，B的俯视图是长方形，C的俯视图是。
俯视图是三角形的。
7.如果3是方程x2-5x+c =的一个根，那么这个方程的另一个根是
A.-2b 2c-5d 5
答案b。
考点一元二次方程的根与系数的关系。
分析是基于一个二次方程的根和系数的关系:两个根的和等于第一项的系数和第二项的系数的商的倒数，所以有。
8.如图⊙O = 8的弦AB，M是AB的中点，OM = 3，则⊙O的半径等于
A.8 B.4 C.10 D.5
答案5。
测试中心圆的直径垂直平分弦，勾股定理。
分析根据圆的直径垂直平分弦的定理。OAM是直角三角形，在Rt？OAM中使用的勾股定理包括。
9.甲、乙双方沿同一路线从甲地向乙地匀速前进，距离为20公里..他们前进的距离是s(km)，甲方离开后的时间是t(h)。甲乙双方距离和时间的函数图像如图。根据图像信息，下列说法是正确的。
A.A的车速是4 km/h B的车速是10 km/h。
C.B比A晚1小时离开A比B晚3小时到达B。
答a。
测试中心线性函数。
分析基于给定的线性函数图像:A . A的速度为；B.b的速度是；C. B比A晚离开；D. A比B晚到达B。
10.设m > n > 0，m2+N2 = 4mn，则=
A.2 B. C. D.3
答a。
考点代数变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
由m2+N2 = 4mn分析，因为m > n > 0，所以，那么。
二、填空(此大题为***8小题，每小题3分，满分24分)
11.给定= 20°，的余角等于。
回答700。
考点一角。
根据余角的定义，直接结果是:900-200=700。
12.计算:-=。
答案。
考点求根。
分析使用根式计算规则直接导出结果:。
13.在函数y =中，自变量x的值域为。
答案。
考点的分数定义。
根据分数的定义，分母不能为0，所以得出结论。
14.七个女生的体重(单位:kg)分别是36、42、38、42、35、45、40，所以七个女生的身材是
体重中位数是公斤。
答案40。
中位数测试中心。
根据中位数的定义，中位数是指将数据按大小顺序排列，形成一个序列。
数列中间的数据。所以7个女生的权重要先重新排列:35，36，38，40，42，42，
45，所以中位数是40。
15.如图，矩形纸ABCD中，AB = 2 cm，E点在BC上，AE。
= =CE..如果纸沿AE折叠，且点B与AC上的点B1重合，则AC
= cm。
答案4。
考点矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300度直角三角形性质。
分析表明，从矩形属性看∠B=900，从折叠看∠BAC=∠EAC。等腰三角形的等边等价
角度的性质是∠EAC=∠ECA从AE = Ce。根据直角三角形的两个锐角互补的性质，我们可以得到
∠ECA=300 .所以根据300角直角三角形的直角边是斜边的一半的性质，Rt？美国广播公司
AC=2AB=4。
16.分解因子:3m (2x ― y) 2 ― 3mn2 =。
答案。
考点提取公因子法和应用公式法因子分解。
分析。
17.如图，为了测量河宽AB(假设河两岸平行)，测得∠ ACB = 30
∠ ADB = 60，CD = 60m，则河宽AB为m(保留根号)。
答a。
考点解直角三角形，特殊角度三角函数，根式计算。
Rt中的分析？ABD和Rt？在ABC
如图，三个半圆依次外切，圆心都在X轴上，与直线Y = X相切，设三个半圆的一半为。
直径依次为r1，r2，r3，那么当r1 = 1时，R3 =。
答案9。
检验中心的线性函数，直角三角形的性质，相似三角形。设直线y = x和三个半圆分别与a相切，
b，c，如果AEX轴在E，那么在Rt？在AEO1中，容易得到∠AOE=∠EAO1=300，而EO= from r1 = 1
AE=，OE=，OO1=2 .然后。同理。
三、答题(本大题* * 10小题，满分96分)
19.(10) (1)计算:22+(-1)4+(-2)0-|-3 |；
(2)先简化后求值:(4ab3-8a2b2) ÷ 4ab+(2a+b) (2a-b)，其中a = 2，b = 1。
答案解法:(1)原公式= 4+1+1-3 = 1。
(2)原公式= 4ab(B2-2ab)÷4ab+4a 2-B2 = B2-2ab+4a 2-B2 = 4a 2-2ab。
当a = 2，b = 1时，原公式= 4×22-2×2×1 = 16-4 = 12。
偶次幂，零次幂，绝对值，代数化简，考点负数的平方差公式。
分析(1)利用偶数幂、零次方、负数绝对值的定义直接得到结果。
(2)通过提取公因式化简分数，用平方差公式将多项式乘以多项式，然后合并相似项，代入。【来源:学科网】
20.(8分)求不等式组的解集，写出其整数解。
答案解答:从①，得到x1，从②，得到X < 4 .
所以不等式组的解集是。它的整数解是1，2，3。
考点-一元线性不等式组。
分析一维线性不等式组的求解方法，直接得到结果，然后写出其整数解。
21.(9分)某中学学生为了了解该校学生对球类运动的喜爱程度，随机抽取几名学生进行问卷调查(要求每个学生只填写一种自己喜欢的球类运动)，并将调查结果绘制成以下两张不完全统计图表。
请根据图片中提供的信息回答下列问题:
(1)有* * *同学参与了调查。在饼状图中，代表“其他球类”的扇形的圆心角为度；
(2)补充条形图；
(3)如果这个学校有2000名学生，估计有* * *学生喜欢篮球。
答案:(1) 300，36。
(2)喜欢足球的人有300-120-60-30 = 90人，所以相应补充柱状图(如右图)。
(3)参与调查的学生中，120人喜欢篮球，占。
120300 = 40%，所以在这个学校的2000名学生中，估计有2000×40%=800名学生喜欢篮球。
扇形图，条形图，频率，测试中心频率。
分析(1)从图中可以看出，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生(人)有6020% = 300人。
喜欢其他球类运动的有30人，占30300 = 10%，那么代表“其他球类运动”的扇形的圆心角就是3600×10%=360。
(2)从参与调查的学生总数(1)中减去其他项目得到喜欢足球的人数，完成柱状图。
(3)我们可以通过调查中喜欢篮球的学生所占的百分比来估算全校喜欢篮球的学生人数。
22.(8分)如图，a点AM切⊙O，d点BD⊥AM，BD跨⊙ O
在C点和OC点划分∠ AOB。求∠ B的度数.
答案是:∫oc平分∠AOB，∴∠ AOC = ∠ COB
在a点，即OA⊥AM和BD⊥AM，
∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB
oc = ob，∴∠ OCB = ∠ B，∴∠ B = ∠ OCB = ∠ COB = 600。
测试中心圆的三角形的切线、角平分线、平行线、内角和。
分析要求是∠B，因为OC = OB，所以根据等边角可以知道∠ OC=OB = ∠ b。因为OA和BD垂直于同一条直线AM，所以OA∨BD根据两条直线的平行度，内角相同∠ AOC = ∠ OCB。但是
OC平分∠AOB，通过等价代换可以得到∠ B = ∠ OCB = ∠ COB，所以由三角形内角之和可以得到∠ B = = 600。
23.(8分)在社区健身活动中，父子俩参加了跳绳比赛。同时，父亲跳了180，儿子跳了210。众所周知，儿子每分钟比父亲多跳20次。父亲和儿子每分钟跳几下？
答案:让父亲一分钟跳X次，儿子一分钟跳X+20次。
根据问题的意思。求解得到x = 120。
X = 120是方程的根。
当x = 120时，x+20 = 140。
答:父亲一分钟跳120次，儿子一分钟跳140次。
考点级数方程解应用题，分数方程。
分析数列方程解决应用题的关键是找出等价关系:父亲跳180，儿子同时跳210。即父亲跳180次的时间=儿子跳210次的时间，时间=运动量和运动速度。
24.(8分)比较正五边形和正六边形，可以发现它们的异同。例如:
它们有一个共同点:正五边形的边相等，正六边形的边也相等。
它们之间的一个区别是，正五边形不是中心对称图形，而正六边形是中心对称图形。
请写下两者的异同:
相似之处:
① ;
② .
差异:
① ;
② .
答案解答:相同点:①正五边形和正六边形都是轴对称图形。
②正五边形和正六边形的内角相等。
区别:①正五边形的对角线都相等；正六边形的对角线不相等。
②正五边形的对角线不相交于同一点；正六边形的三条对角线相交于同一点。
考点是正五边形和正六边形。
相同点分析:①正五边形有五条对称轴，是连接顶点与其对边中点的直线；正六边形的六条对称轴是对角顶点连接的直线和相对中点连接的直线。
②正五边形的每个内角为1080；正六边形的每个内角都是1200。
区别:①正五边形的对角线和两条相邻边形成的三角形。
是一致的；正六边形对角线上通过中心的三条直线长度相等(图中为红色)
线)，但中间的六条是等长的(图中蓝线)。
(2)从图中可以看出。
25.(9分)光明中学非常重视中学生的用眼卫生，定期进行眼睛检查。一次考试有A、B两个考点，A、B、C三个学生各随机选择其中一个来考眼睛。
(1)求A、B、C三个学生在同一地点进行视力测试的概率；
(2)找出三个学生A、B和C中至少有两个将在B进行视力测试的概率.
答案:(1)列出学生A、B、C各自随机选择其中一个测试视力的所有情况:
如果三个人都不选a地，那么三个人都选b地，就是1例。
三个人中，一个选a地，另外两个选b地，分三种情况；A选择地点A，B和C选择地点B；B选择地点A，A和C选择地点B；c选A地，A和B选B地。
三人中两人选择a地，一人选择b地，分三种情况；甲乙双方选择地点A，丙方选择地点B；甲、丙方选择地点A，乙方选择地点B；B，C选择地点A，A选择地点B..
如果三个人都选A，那么三个人都不选B，就是1例。
有八种可能的情况，A、B、C三个学生在同一个地方进行视力测试的情况有两种:都选A或者都选B，因此，A、B、C三个学生在同一个地方进行视力测试的概率为
(2)在四种情况下，三个学生A、B和C中至少有两个在B处进行视力测试:其中两个选择B，三个都选择B..所以A，B，C三个学生中至少有两个会在B进行视力测试的概率是。
考点概率。
分析列出所有情况，分析条件，找出概率。
26.(10分)如图1，O是正方形ABCD的中心。
将OA和OD分别延伸到点F和E，使得of = 2oa，
OE = 2od，连接EF。围绕o点逆时针转动△EOF。
旋转角度为△E1OF1(图2)。
(1)探究并证明AE1与BF1之间的数量关系；
(2)当= 30°时，证明△AOE1是直角三角形。
答案解答:(1) AE 1 = BF 1，证明如下:
∵O是正方形的中心ABCD，∴ OA = OB = OD，∴ OE = of。
∫△e 1 of 1由△ △EOF绕o点逆时针旋转角度得到，∴ OE 1 = of1。
∠∠AOB =∠eof = 900，∴∠e 1oa = 900-∠f 1oa =∠f 1ob
OE1=OF1
在△E1OA和△F1OB中，∠ E1OA = ∠ F1OB，∴△E1OA≌△F1OB (SAS)。
OA=OB
∴ AE1=BF1 .
(2)取OE1的中点g，连接AG。
∠∠aod = 900，=30，∴ ∠E1OA=900-=60 .
∵oe1=2oa,∴oa=og,∴∠e 1oa =∠ago =∠OAG = 60 .
∴ag=ge1,∴∠gae1=∠ge1a=30 .∴ ∠E1AO=90 .
∴△AOE1是一个直角三角形。
中心正方形的性质与判定，旋转，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定。
分析(1)要证明AE 1 = BF 1，首先要考虑它们是全等三角形的对应边。考察△E1OA和△F1OB，发现被正方形的对角线平分的性质为OA = OB再看OE1和OF1。它们是通过旋转OE和OF得到的，从已知的来看是相等的。最后看夹角∠E1OA和∠GE1A，因为它们与∠F1OA是互补的。从而获得证书。
(2)证明△AOE1是直角三角形，要考虑证明∠ E1ao = 90。考虑OE 1 = 2oa，作为辅助线AG，得到∠ Ago = ∠ OAG，由于∠E1OA和冗余，得到∠ E1oa = 60，这样△AOG的三个角都相等。而从ag = ge1，∠ gae1 = ∠ ge1a = 30。所以∠ E1AO = 90，证明了这一点。
27.(12分)已知A (1，0)，B(0，-1)，C (-1，2)，D(2，-1)，E (4，2)。
(1)证明:C和E不能同时在抛物线Y = A (X-1) 2+K (A > 0)上；
(2)抛物线上的点a是否y = a (x-1) 2+k (a > 0)？为什么？
(3)求a和k的值.
答案解法:(1)证明:通过反证法。假设C (-1，2)和E (4，2)都在抛物线Y = A (X-1) 2+K中。
(a > 0)，联立方程，
解是a = 0，k = 2。这与要求的a > 0不匹配。
∴C和e不能同时在抛物线y = a (x-1) 2+k (a > 0)上。
(2)a点不在抛物线上y = a (x-1) 2+k (a > 0)。这是因为如果A点在抛物线上，那么k = 0。B(0，-1)在抛物线上，得到A =-1，D(2，-1)在抛物线上，得到A =-1，与已知的A > 0不一致。根据(1)，C和E不可能同时在一条抛物线上。
所以a点不在抛物线y = a (x-1) 2+k (a > 0)上。
(3)综合(1)(2)分两种情况讨论:
①抛物线y = a (x-1) 2+k (a > 0)经过B(0，-1)，c (-1，2)，D(2，-1)三点。
a(0-1)2+k=-1
联立方程a (-1-1) 2+k = 2，
a(2-1)2+k=-1
解是a = 1，k =-2。
②抛物线y = a (x-1) 2+k (a > 0)经过B(0，-1)，D(2，-1)，e (4，2)三点。
a(0-1)2+k=-1
联立方程a (2-1) 2+k =-1，
a(4-1)2+k=2
解是a =，k =。
因此，当抛物线经过B、C、D三点时，A = 1，K =-2。当抛物线经过B、D、E三点时，
a=，k= .
测试中心的二次函数，二元线性方程组。
反证法证明的分析(1)只要先假设结论成立，就可以得到与已知相矛盾的结论。
(2)证明A点不在抛物线上，只要A点和其他任意两点不在同一条抛物线上。
(3)列出抛物线上任意三点的所有情况，除(2)中的A点外，还有B、C、D、E四点，可能的情况有1B、C、D、2B、C、E、3B、D、E和4C、D、E..然而，通过(1)，2B、C、E和4C、D、E同时在抛物线上的情况被去除。这样就只剩下①B，C，d。
和③B、D、E，方程可以联立求解。
28.如图，已知直线L过点A (1，0)，双曲线Y =
(x > 0)穿过B点(2，1)。交点P(p，P-1) (P > 1)是X轴的平面。
直线分别在m点和n点与双曲线y = (x > 0)和y =-(x < 0)相交。
(1)求m的值和直线L的解析式；
(2)若P点在直线Y = 2上，则验证:△PMB∽△PNA；？出发地:中国
(3)有没有实数p使得s △ AMN = 4s △ amp？如果存在，请求满足条件的p的所有值；如果
不存在，请说明原因。
解:(1)从y =上的B点(2，1)出发，有2 =，即m = 2。
设直线L的解析式为，从A点(1，0)和B点(2，1)，我们得到
解决它，得到它。
∴直线l的解析式是。
(2)点P(p，p-1)在直线y = 2上，∴P在直线l上，是直线y = 2与l的交点，如图(1)。
∴根据条件，每个点的坐标是n (-1，2)，m (1，2)和p (3，2)。
∴np=3-(-1)=4,mp=3-1=2,ap=，
血压=
△PMB和△PNA中的∴，∠ MPB = ∠ NPA，。
∴△PMB∽△PNA。
(3)S△AMN= .讨论了以下几点:
当1 < P < 3时，将MP跨X轴延伸到Q，如图(2)所示。设直线MP为
解决
那么直线MP就是
当y = 0时，x =，即点Q的坐标为(，0)。
然后，
如果有2 = 4，求解，p = 3(不同意，放弃)，p =。
当p = 3时，见图(1) s △ amp = = s △ AMN。这是题外话。
当p & gt在3点钟位置，将PM和X轴的交点延伸到Q，如图(3)所示。
此时，S△AMP大于p = 3时的三角形面积S△AMN。所以没有实数p，所以s △ AMN = 4s △ amp。
综上所述，当p =，s △ AMN = 4s △ amp。
考点反比例函数，线性函数，待定系数法，二元线性方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。
解析(1)将B点坐标(2，1)代入y =得到m的值，用待定系数法解二元线性方程组得到直线l的解析表达式。
(2)点P(p，p-1)在直线Y = 2上，实际上表示该点是直线Y = 2与L的交点，所以需要证明△PMB∽△PNA只与对应的线段成正比。
(3)首先要考虑P点的位置。事实上，当p = 3时，很容易找出S △ amp = S △ AMN，当p & gt3，注意，当P = 3时，S△AMP大于三角形面积，因此大于S△AMN。所以只要主要研究1 < P < 3时的情况。做好必要的辅助线后，先求直线MP的方程，然后求各点的坐标(用P表示)，再求面积的表达式，代入S △ AMN = 4S △ AMP后求P的值。