今年立体几何的真题

对于这类问题，该部门必须选择一个合适的原点。如果问题没有给出合适的原点，可以通过给定的条件找到合适的点。这个问题:

∵PA⊥底部ABCD，ABCD是菱形，∴AC⊥BD，位于o

建立以O为原点，AC为X轴，BD为Y轴，AP为Z轴正方向的空间直角坐标系O-xyz。

∫AC = 2√2，PA=2，E是PC上的一个点PE=2CE。

然后点坐标:

O(0，0，0)，A(-√2，0，0)，C(√2，0，0)，P(-√2，0，2)，E(√2/3，0，2/3)，B(0，-y，0)，D(0，y，0)

向量PC=(2√2，0，-2)，向量EB = (-2/3，-y，-2/3)，向量ED = (-2/3，y，-2/3)。

向量PC*向量EB =-4/3+0+4/3=0。

向量PC*向量ED =-4/3+0+4/3=0。

∴PC⊥表层

(2)∵当二面角A-PB-C为90°时，∴底ABCD变成正方形(也是菱形)，系统可成立为答案。