高一数学下册必修四知识点总结
蒂希
第一章三角函数
正角度:逆时针旋转形成的角度。
1，任意角度的负角:顺时针旋转形成的角。
零度角:没有任何旋转而形成的角。
2.角的顶点与原点重合，角的起始边与X轴的非负半轴重合，终止边落在哪个象限，称为象限。
第二象限角的集合为k36090k360180，k。
第三象限角的集合是K360180K360270，第四象限角的集合是K360270K360360，X轴上K端边的角度的集合是K180，K。
Y轴上终端边的角度集合为K18090，坐标轴上终端边的角度集合为K90，k。
第一象限角的集合为k360k36090，k。
3.与角的终端边相同的角的集合是K360，k。
4.长度等于半径的圆弧的圆心角叫做1弧度。
5.如果与半径为R的圆的圆心角相对的弧的长度为L，则该角的弧度数的绝对值为
l.r
180
6.弧制和角制的换算公式:2360，1，157.3.180。
7.如果扇形的圆心角是
对于圆弧系统，半径为R，弧长为L，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，
1
11
Slrr2。
22
八
设任意大小的角是这样一个角，它到原点的距离是rr的终端边上任意一点的坐标是X和Y，那么sin。
0,
yxy
，cos，tanx0.rrx
9.各象限三角函数的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正。
第三象限的正切为正，第四象限的余弦为正。
10，三角函数线:sin，cos，tan..
2222
11，三角函数的基本关系:1 sin 2 cos 21 sin 1 cos，COS1SIN。
；
2
犯罪
坦科斯
犯罪
科罗拉多州辛坦科斯。
黝黑色
12，函数的归纳公式:
1sin2ksin，cos2kcos，tan 2k tank . 2 sin，coscos，tantan . 3 sin，coscos，tantan . 4 sin，coscos，tantan。
公式:函数名称不变，符号依赖象限。
5sin
cos，cossin.6sincos，cossin.2222
公式:正弦和余弦互换，符号看象限。
将13和①的图像上所有点向左(右)平移一个单位长度，得到函数ysinx的图像；然后将函数ysinx图像上所有点的横坐标延伸(缩短)到原来的位置。
1
乘以(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图像；然后
将函数ysinx图像上所有点的纵坐标延长(缩短)到原来的倍数(横坐标不变)，得到函数。
ysinx的形象。
ysinx图像上所有点的横坐标都延长(缩短)到原来的横坐标。
1
次(纵坐标不变)，得到函数。
ysinx的图像；然后将函数ysinx图像上的所有点向左(右)平移。
单位长度，得到函数。
ysinx的图像；然后将函数ysinx的图像上所有点的垂直坐标延长(缩短)到原始时间(水平
2
坐标不变)，得到函数ysinx .14的图像和函数ysinx0，0的性质:①振幅:；②周期:
2
；③频率:f
1
；4阶段:x；⑤初始阶段:. 2
函数ysinx，当xx1时，最小值为ymin；当xx2时，得到ymax的值，则
11
x2x 1x 1x 2 ymaxyminymaximin
22,,2.
yASinx，A0，0，T
2
15期间问题
2
yACosx，A0，0，T
yASinx，A0，0，T
yACosx，A0，0，T
yASinxb，A0，0，b0，T
2
2
yACosxb，A0，0，b0，T
TyAcotx，A0，0，
yAtanx，A0，0，T
yAcotx，A0，0，T
yAtanx，A0，0，T
三
第二章平面向量
16，向量:量级和方向量都有。量:只有量，没有方向量。有向线段的三个要素:起点、方向和长度。零向量:长度为0的向量。单位向量:长度等于1个单位的向量。平行矢量(* *线矢量):方向相同或相反。
等长向量:长度相等、方向相同的向量。
17，向量加法运算:
⑵三角形法则的特点:首尾相连。⑵平行四边形法则的特点:* *起点。
C
⑶三角形不等式:ababab..
⑷操作性质:①减刑法:abba；
Abcabc②绑定法:③a00aa。
a
b
abCC
四
5]坐标运算:设ax1，y1，bx2，y2，则abx1x2，y1y2。
18，向量减法:
⑴三角形法则的特点是:* *起点，偶数终点，方向指向约化向量。
⑵坐标运算:设ax1，y1，bx2，y2，则abx1x2，y1y2。
设两点坐标为x1，y1，x2，y2，则X1x2，Y1Y2。
19，向量乘法:
(1)实数和向量的乘积是向量。这种运算称为向量乘法，它被记录为。
aa；
②0时，A的方向与A的方向相同；0时，A的方向与A相反；当0时，A0。
⑵操作法:①AA；②AAA；③abab。
(3)坐标运算:设ax，y，则ax，yx，y。
20、向量* * *线定理:向量aa0和b***线，当且仅当有实数，使ba。
设ax1，y1，bx2，y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10，向量A和bb0***连线。
21，平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面上的两个非线性向量，那么对于这个平面上的任意一个向量A，有
而且只有一对实数1，2，这样A1e12e2。(非* *线的向量E1和E2作为该平面内所有向量的一组基)22。点的坐标公式:设定点是线段12，65438上的点。
该点的坐标为
x1x2y1y2
，是中点公式。当1，.
11
23、平面矢量积的个数:
(1)阿巴科萨0，B0，0180。零向量和任意向量的乘积是0。
⑵性质:若A和B都是非零向量，则① abab0。②当A和B同向时，abab当a和b颠倒时。
2
当，abab；Aaaa或a.③abab。
2
⑶操作法:①ABBA；②阿巴巴布；③abcacbc。
⑷坐标运算:设两个非零向量ax1，y1，bx2，y2，则ABX1x2Y1Y2。
222
如果ax，y，那么axy，
或者设a为ax1，y1，则abxx12yy12bx2，y2，
0.
五
偏激
第一章三角函数
1.
正角:逆时针旋转形成的角称为正角。
按边旋转的方向划分零度角:如果一条射线不做任何旋转，我们说它形成零度角。角度负角:顺时针旋转形成的角度称为负角。
{α| k2360 < α < 90+k2360，k ∈ z}的第一象限角
第二象限角{α | 90+K2360 < α < 180+K2360，k ∈ z}归入第三象限角{α | 180+K2360 < α < 270+K2360。K∈Z}或{α |-90+K2360 < α < K2360，K ∈ z}(像间角):当一个角的最后一条边与坐标轴重合时，称为轴上角，它不属于任何象限。2.最终边上相同角度的表示:与角度α的最终边相同的所有角度。3.几个特殊的位置角度:
(1)X轴上非负半轴上的终端边的角度:α = K2360，k ∈ Z。
⑵X轴上非法向半轴上的终边角度:α = 180+K2360，K ∈ Z⑵X轴上的终边角度:α = K2180，K∈Z。
(4)Y轴上的终边角度:α = 90+K2180，坐标轴上的终边角度:α = K290，K ∈ Z。
[6]y = x上的终端边缘角度:α= 45°+k 2180，k ∈ z。
(7)y =-x:α=-45°+k 2180，K ∈ Z或α = 135+K2180，K ∈ Z ⋥ ⑵终边在坐标轴或四象限角。
4.弧度:在一个圆中，长度等于半径的圆弧的圆心角称为1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α为L，那么角α 7的相关公式。角度系统和圆弧系统之间的转换。单位圆:在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，单位长度为半径的圆为单位圆。
9.用单位圆定义任意角度的三角函数:设α为任意角度，其终边与单位圆相交于点P(x，y)。然后:(1) Y称为α的正弦，记为sinα，即(2) X称为α的余弦，记为cos α (3)。
y称为α的正切，记为tanαx22。
10 . sincos 1sin；余弦
同角三角函数的基本关系α≠kπ+
11.三角函数的归纳公式:
πnis(k∈Z):ant2cos
公sink2sin型cosk 2 cos-tank 2 tank注kZ。
男罪男罪cos
余弦
科斯科斯
雄性sinsin型coscos tetratantan
男性sincos
2
龚新科
2
科斯尼型
22
五谷杂粮
2
柳坦科
2
注:ysinx的周期为2π；y|sinx|的周期为π；y|sinxk|的周期为2π；Ysin|x|不是周期函数。
13.获取函数yAsin(x)图像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期性变换
向左或向右平移||单位
平移变换、周期变换和振幅变换
阿辛(x)
②y = sinxysinxysin(x)yasin(x)14。简谐运动
①解析式:yAsin(x)，x[0，+]②振幅:A是这个简谐振动的振幅。③周期:T4频率:f=
振幅变换
2π
1
T2π
⑤相位和初相位:X称为相位，x=0时的相位称为初相位。
第二章平面向量
1.向量:在数学中，我们称一个既有大小又有方向的量为向量。量:我们把只有大小没有方向的量叫做量。2.有向线段:有方向的线段称为有向线段。有向线段的三个要素:起点、方向和长度。
3.向量的长度(模数):向量AB的大小，即向量AB的长度(或模数)，记为|AB|。
4.零向量:长度为0的向量称为零向量，记为0，零向量的方向是任意的。
单位向量:长度等于1个单位的向量称为单位向量。
5.平行向量:方向相同或相反的非零向量称为平行向量。如果向量A和B是两个平行的向量，它们通常表示为A∑B..
平行向量也叫* * *线向量。我们规定零向量平行于任意向量，即任意向量a都有0∑a。
6.相等向量:长度和方向相同的向量称为相等向量。如果向量a和b是两个相等的向量，那么通常记为a = b。
BC=b，b，7。如图，给定非零向量A，取平面上任意一点A，设ab=a，则向量AC称为A和B之和，记为ab。
AbABBCAC。
向量相加:求两个向量之和的运算叫做向量相加。这种求矢量的方法叫做矢量加法的三角形法则。
8.对于零向量和任意向量A，我们规定A+0 = 0+A = A。
9.公式及运算法则:① A1A2+A2A3+...+ANA1 = 0② | A+B |≤| A |+B|。
(a+b)+ca(b+c)③a+bba④
10.逆向量:①我们规定与A长度相等方向相反的向量称为A的逆向量，记为-A..a和-a是相反的。
数量。
②我们规定零向量的反向量还是零向量。
③任意一个向量与其相反向量之和为零向量，即a+(-a)(=-a)+a=0。
④若A和B互为相反向量，则a=-b，b=-a，ab=0。
⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的反向量。(-b)
11.向量相乘:一般来说，我们规定实数λ和向量A的乘积是一个向量，这个运算叫做向量相乘。把它写成，它是
长度和方向规定如下:①|a|a|②当λ > 0时，A的方向与A的方向相同；当λ < 0时，的方向与a的方向相同。
反方向；当λ=0时，a=0
()a12。运算法则:①
②()aaa
③(ab)=ab
()a(a)(a)(ab)=ab④⑤
13.定理:对于向量a(a≠0)和B，若有实数λ使b=a，则A和B为* * *线。相反，矢量a和b是已知的。
* * *线，a≠0，向量B的长度是向量A长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当A和B同向时，有B = A；当一个
与b方向相反，有b=a .然后得到如下定理:向量a(a≠0)和直线b***使b = a当且仅当有实数λ。
14.平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个非* *线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量A，都有and。
实数1和2只有一对，所以是a1e12e2。我们把非* *线的向量e1和e2称为表示这个平面上所有向量的一组基。
底部。
15.向量A和B之间的角度:两个非零向量A和B是已知的。对于OAa，OBb，则调用AOB (0 ≤θ≤ 180)。
使向量A和B之间的夹角θ = 0时，A和B方向相同；当θ = 180时，A和B相反。如果A和B之间的角度是90°，我们说A垂直于B，我们称之为ab。
16.补充结论:已知向量A和B是两个不是* * *线的向量，m，n∈R，如果manb0，则m=n=0。
17.正交分解:将一个向量分解成两个相互垂直的向量称为向量的正交分解。
18.两个向量的和(差)的坐标分别等于这两个向量的对应坐标的和(差)。也就是说，如果a(x1，y1)和b(x2，y2)，那么
ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)
19.一个实数和一个向量的乘积的坐标等于原向量的相应坐标乘以这个实数。即如果a(x1，y1)，那么a(x1，y1)。
20.当且仅当x1y2-x2y1=0，向量A和b的线(b≠0)**。
x1x2y1y2
21.定点坐标公式:P1PPP2时，P点坐标为(，)。
11
①点P在线段P1P2上时，称为线段P1P2的内分叉点，λ > 0 ②点P在线段P1P2的延长线上时，称为线段P1P2的外分叉点，λ
B
然后是OCOAOB，其中λ+μ=1
23.量积(内积):给定两个非零向量A和B，我们称量|a||b|cos为A和B的量积(或内积)，记为a2b，即a2b=|a||b|cos。其中θ是a和b之间的夹角，
|a|cos(|b|cos)称为向量a在b方向的投影(b在a方向)。我们规定零矢量和任意矢量的数量
产品为0。
24.a2b的几何意义:量A2B的乘积等于A |a|的长度和B在A |b|cos方向上的投影的乘积。
25.量积运算法则:①A2b = B2 A2(λA)2b =λ(A2B)= A2(λB)③(A+B)2C = A2C+B2C 222222222224(AB)A2ABB⑤(AB)A2ABB⑤(AB)AB。
26.两个向量的乘积等于它们对应坐标的乘积之和。也就是abx1x2y1y2。然后:
22
2
①如果a(x，y)，那么|a|xy，或者|a|。如果表示向量A的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1，y2y1)。
(x1，y1)(x2，y2)，然后是a，|a|
(x1，y1)(x2，y2)②设a和b，则abx1x2y1y20ab0。
(x1，y1)(x2，y2)27。设A，B为非零向量，A，B，θ为A，B之间的夹角，根据向量积的定义和坐标表，
腹肌
显示可用:cos
|a||b|
第三章三角身份转换
Cs1。两个角之和的简明余弦公式C (α+β): OOS2。两角之差的简明余弦公式C (α-β): C。
csocsnisniso
科斯柯斯尼斯
3.两个角的和(差)余弦公式的公式特点:①左加号，右减号。②同名函数乘积的和与差。③ α和β称为单角，α β。
叫做复角，和(差)的余弦值是由单个角的正弦和余弦得到的。④“用”、“反”和“变”
Is4。两个角之和的正弦公式的缩写S (α+β): NIS5。两个角差的正弦公式的缩写S (α-β): n
等余弦曲线
尼斯茨克
6.两角和(差)正弦公式的公式特点及用途:①左右运算符号相同。②右边是不同名函数乘积的和与差，正弦值。
提索
第一部分是三角函数和三角恒等式变换。
考点一角的表示1。终端边的相同角度的表示:
所有与角的终边相同的角，加上角，可以构成一个集合:{β | β = K2360+α，k ∈ z} 2。象限角的表示方法:第一象限角的集合为{α，第二象限角的集合为{α，第三象限角的集合为{α。
|k2360