#数列的求和方法有哪些？
一、公式法求和
对于这些比较简单常见的数列，我们可以在前段写下它们的和，我们可以直接用它们来求题目中某些数列的和。
二、分组组合法求和
如果一个数列的通式为，其中，一个是等差数列，一个是等比数列，一般用分组组合法求和。
第三，逆序加法
比如用这种方法求等差数列的前段和，即一个数列的首尾两项等距的两项之和等于首尾两项之和，原数列的前段和可以通过原数列和倒写数列的对应项相加得到。这种求和方法叫做反向加法。
第四，错位减法求和
如果一个数列的通式，其中一个是等差数列，另一个是等比数列，一般可以在已知和的两边，乘以构成这个数列的等比数列的公比，然后用原和减去新和，转换成等倍数的等比数列和。这种方法叫做错位减法。
五、分相消除法
如果一个级数的每一项都可以化简为两项之差，且前一项的被减数与后一项的被减数完全相同，求和时中间项相互抵消，则该级数求和的方法是分裂项消去法。
一般来说，当一个数列的通项往往可以化为两项之差时，采用分裂项消去法求和。
不及物动词变换求和法
变换法是将非特殊数列求和问题转化为等差(比)数列求和问题的有效方法。
示例6:查找
解法:这个级数的通项是，它既不是算术级数，也不是几何级数，而是几何级数，所以可以转化为几何级数求和问题。
七、数学归纳法
2006年高考出现了一个求数列通式，其中先求数列的前几项之和，再根据前几项之和求通式。在求前段和的时候，我们并没有使用上面提到的方法，而是根据归纳猜想验证，也就是数学归纳法得到的。
例7(2006年全国高考理科22题):设数列{an}前n项之和为Sn，其中一个方程x2-anx-an = 0为Sn-1，n = 1，2，3，...，(1)找A65438。(2)求数列前一段的和。
解:(1)当n = 1时，X2的一个根-a 1x-a 1 = s 1 = a 1
所以(a 1-1)2-a 1(a 1-1)-A1 = 0，解为a 1 =，
当n = 2时，x2-a2x-a2 = 0之一是S2-1 = a2-，
则(A2-) 2-A2 (A2-)-A2 = 0，得到A2 =。
(2)设(sn-1)2-an(sn-1)-an = 0，即sn2-2sn+1-ansn = 0。
当n≥2时，将an = sn-sn-1，sn-1sn-2sn+1 = 0 ①代入上式。
由(1)可知，由①可得S1 = A1 =，S2 = A1+A2 =+=，S3 =。
由此我们可以猜测sn =，n = 1，2，3，…
八、求和的施工方法
1.对于这类级数，一般用待定系数法来构造几何级数，即与已知的递推公式相比较，即转化为一个常用比A的几何级数..
例8:在一个数列中，如果，，求数列前面段落的和。
(2)对于这类数列，一般转化为等差或等比数列。
(1)若p=q，则入，从而入第一项，容差等于r等差数列{后}和。②如果p≠q，则转换为，再转换为type (1)，然后求和。
例9:已知序列{}满足前段的和。
解决方案:∵∴
那就点菜吧
∴{+1}是一个几何级数，第一项为，公比为2。
∴
∴数列{ 0 }的通式是
也就是
(3)对于这类数列，一般先换算成，再换算成，比较系数，求出x，y，再换算成(1)型求解。
例10(2006年山东高考文科):已知数列{}，)在直线y=x上，其中n = 1，2，3...求数列中前面各项的和。
解析:∫)直线上y=x
∴ ①
秩序，可以变成:
对比①对比系数
(4)对于这种类型的数列，一般是取倒数得到，然后换成(1)型求解。
例11:已知序列{}满足a1=1，求序列{}的前段之和。
分析:从，从
即，
∴是以第一项为，公比为2的几何级数。
即
(5)对于这种类型，一般转换成几何级数来求解，
(1)若p=1，取方程两边的常用对数或自然对数，化为:，得到第一项为，常用比为r的几何级数{}，so =，然后求和。
②若p≠1，等式两边以p为底取对数得到:，换算成type (1)。
例12(2006年石家庄模拟):若数列在{}，求数列前段之和。
解析:∵和知识，共同对数的两面:
∴ {}是一个第一项为，公比为2的几何级数。
(6)这种类型一般是通过两端相除得到:，然后转化为算术或几何级数来求解。
(1)，构成一个以第一项为，容差为的等差数列{}。
例13(07保定):已知数列{}满足时，求数列{}的前段之和。
解:数列{}是一个有第一项的等差数列，容差为2。
②.转换为求解的类型(1)。
(7)对于这类数列，一般转化为，利用恒等式求x，y，从而得到几何级数，得到=f(n)，再转化为式(3)。
九、巧用数列的前段之和。
例14(2007年福建高考文科):数列{an}前N项之和为Sn，a1=1，an+1=2Sn (n∈N*)。求数列{an}前面各项的和。
解:∫an+1 = 2sn，∴ sn+1-sn = 2sn
∴=3
∫s 1 = a 1 = 1，
∴数列{sn}是一个第一项为1，公比为3的几何级数，Sn=3n-1(n∈N*)。
十、用导数求数列的前段之和。
对于一些难求数列的前一个和，如果可以看作是一个已知和公式的导数，那么这个和公式就可以转化为一个容易计算的导数。相反，一些基本的求和公式和公式可以用求导的方法得到。
示例15:总和
当时，支一分析说:
当时正因为如此，才知道数列是由几何级数推导出来的。
解:(1)当时，；
②当时，由于双方的推导: