三年级数学系讲解视频

亚里士多德将数学定义为“数量数学”，这一直持续到18世纪。19世纪以来，数学研究越来越严谨，开始涉及群论、投影几何等与量和度量没有明确关系的抽象话题。数学家和哲学家已经开始提出各种新的定义。

这些定义有些强调大量数学的演绎性质，有些强调它的抽象性，有些强调数学中的某些主题。即使在专业人士中，也没有达到数学的定义。

数学到底是一门艺术还是一门科学甚至还没有定论。很多职业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是未定义的。有的只是说，“数学是数学家做的。”

三种主要的数学定义被称为逻辑学家、直觉主义者和形式主义者，每一种都反映了不同的哲学思想流派。每个人都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。

数理逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士的《得出必然结论的科学》(1870)。提出一个叫逻辑主义的哲学纲领，试图证明所有的数学概念、陈述和原理都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑定义是罗素的“一切数学都是符号逻辑”(1903)。

直觉主义的定义来自数学家L. E. J. Brouwer，将数学等同于某些心理现象。直觉主义定义的一个例子是“数学是一种相继建构的心理活动”。直觉主义的特点是拒绝一些根据其他定义认为有效的数学思想。

特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使不能被构造，但直觉主义只允许实际可以被构造的数学对象。