解决高考序列大问题

a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n

两边除以(n+1)，a(n+1)/(n+1)= an/n+1/2n。

b 1 = a 1/1 = 1

b(n+1)-bn=1/2^n

n & gt=2

b2-b1=1/2

b3-b2=1/2^2

……

bn-b(n-1)=1/2^(n-1)

加上上面的n-1个等式:bn-b 1 = bn-1 = 1/2+1/2+…+1/2(n-1

BN = 2-1/2 (n-1)和b1=1也适用于这个公式。

因此，序列{bn}的通式为:bn = 2-1/2 (n-1)，其中n为正整数。

⑵

bn=an/n=2-1/2^(n-1)

an=2n-n/2^(n-1)

sn=2-1/2^0+4-2/2+6-3/2^2+…+2n-n/2^(n-1)

=(2+4+6+…+2n)-[1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)]

=n(n+1)-[1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)]

设TN = 1/2 0+2/2+3/2 3+…+N/2(N-1)(1)。

(1/2)*(1)De:(1/2)TN = 1/2/2 2+3/2 3+…+N/2n(2)

(1)-(2):

(1/2)tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n

tn=4-1/2^(n-2)-2n/2^(n-2)=4-(2n+1)/2^(n-2)

sn = n(n+1)-TN = n(n+1)+(2n+1)/2(n-2)-4，其中n为正整数。

注:“∧n”表示“n次方”

希望回答对你有帮助。