初三几何题

1，在正方形ABCD中，E点是对角线BD上的一点，在F点连接AE并延伸CD，在G点与BC的延长线相交，证明AE =EF*EG的平方(见我的空间，第三张图)。

证明:连接EC。

根据正方形的对称性，EA=EC。角度EAB=角度欧洲央行。

和AB//CD，那么角度EAB=角度EFD=角度CFG。

同时，角度ECF=角度BCF-角度ECB=90-角度ECB。

角度G=90度角重心。

所以有:角度ECF=角度g

安格尔CEF=安格尔GEC

因此，三角形EFC类似于三角形心电图。

即:EF/EC=EC/EG

EC^2=EF*EG

即:AE 2 = ef * eg。

领证。

证据二:

AB//DF，-& gt；△EFD∽△EAB

然后就是:EF/AE=DE/BE

AD//BG，-& gt；△AED∽△GEB

有:AE/EG=DE/BE。

所以:EF/AE=AE/EG

AE^2=EF*EG

2.如图，在距离树AB 3m处竖起一根2m长的杆子CD，站在杆子1m远EF处的人刚好越过杆顶C，看到树顶a，这个人的高度EF=1.5m，所以求树的高度。(见我的空间，第四张图)

将df和ce推广到g，设fg = X。

EF//CD，则FG/DG = EF/CD，-> X/(1+X)=1.5/2

解:X=3

EF//AB: ef/ab = fg/BG，-> 1.5/AB=X/(4+X)

1.5/AB=3/7

AB=3.5

也就是树高3.5米。

题目不难，网上做很麻烦，要加分。