衍生的虚零题才是高考真题

这个问题只能证伪。反例:设f(x)=x，显然它的导函数在实数范围内是连续的，当然在0≤x≤1也是连续的。但对于任意指定的正数m，有| f (m)-f (-m) | = 2m > m，从而证伪。原因在于结论中遗漏了条件:0≤x1≤1，0≤x2≤1。如果加上这个条件，结论就是正确的。证明很简单，因为闭区间上的连续函数必定有界。只要我们取的m不小于其上下界之差，结论成立，从而证明存在。