物理竞赛题进阶！！！

所谓解题，就是单看这个问题。

画图，开头三个演员分别在等边三角形的三个顶点上，距离分别为a。

拍是单位时间，在计算上理解为1秒。

通过分解速度，我们可以知道任意两个舞者接近的相对速度是V=v+v/2=3v/2。

这是一个只看两个演员的情况，因为等边三角形是对称的，所以任何两个人都可以满足上面的情况，也就是三个人的移动也可以满足上面的情况，所以t=S/V=2a/3v要注意情况。

由于它们的实际速度是V，所以从合速和分速的等时性可以知道，S' = vt = 2a/3。

另一种数学方法是分解矢量，因为它不像物理方法那样简单。如果你有兴趣，我们可以在话题之外讨论！

所谓对知识点的理解，是指这道题涉及到螺线方程的推导，高中课本上不要求掌握，但适合这道题。有兴趣的可以看看。不看下面的推导，对这个问题影响不大。

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因为图形是几何对称的，而且每个演员与中心点(等边三角形的几何中心)的夹角总是π/6。所以这个运动可以总结如下:

考虑当物体以恒定速度v绕固定点运动时，其速度矢量和位移矢量之间的夹角为固定值α (0

△r(φ)/△φ=-r(φ)cotα

联想辐射衰减方程dm(t)/dt=-m(t)λ

的解为m (t) = m0e (-λ t)，与之类似的还有极坐标下蜗牛运动的路径方程为r (φ) = r0e (-φ cotα)。

这就是著名的对数螺线方程，它说明了一个质点在转过一个无限大的角度后，半径r趋近于0，也就是说，一个质点经过有限的时间和有限的距离，可以到达中心，但要转过无限多次。

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附:这个问题改编自一个老竞赛题。原问题是把演员换成一个蜗牛b

希望对你有帮助~！不懂可以百度hi我~ ~！