人工智能常识-科普-微积分定理

人工智能常识-2065 438+2009年3月专题总结

为什么会有微积分这种折磨人的东西？这应该从求函数曲线下的面积开始。

对于曲线函数，如何找到这条曲线下方区间[a，b]中的黄色区域？

如果这个面积是矩形、梯形或三角形，那么有圆之类的公式。但是你有没有想过，你能不能发明一个通用的方法来求任意曲线函数下一个区间的面积？

数学家黎曼想出了一个主意。看下图。

这将连续曲线下的原始面积转换为n个小垂直矩形的面积之和。当n趋近于无穷大时，这些小矩形面积之和等于曲线下区间的面积。

如上图所示，假设区间上任意一点，每个矩形的面积可以表示为。

所以积分的定义是:

即n趋近于无穷大时，由无数个矩形组成的曲线下的面积。

正式写作:

这个大波浪符号可以理解为integral或英文integral。

如果把黄区看作因变量，能否找到一个函数来表示随增加的变化？

如上图所示，我们假设是发现面积函数，代表黄色面积随x增大的变化:

这样，我们就可以计算出左图中任意黄色区间的面积。

微积分定理说上图中曲线的正切函数在左边。

为什么？

回到开头的图片:

这个用来说明微分，就是求导数，导数就是曲线的斜率，图中斜率就是∠bac的正切，就是:

对应这个图，dy是面积的变化。

所以我们有:

我们观察右边的斜率变化，和左边的曲线变化比较，也可以看出两者是一致的。

微积分是互逆的，它的导函数是。

对于在区间[a，b]中连续的函数，如果

所以假设一件事，区间的面积可以通过两个区间的面积之差求和，或者相减得到，所以有:

另外，在区间里，你绝对可以找到一个点，可以满足:

然后我们结合微分斜率的定义，如下图。如果越来越小，最终会逼近h。

根据上图:

因为它已经有了:

所以有:

既然无穷趋近于0，就相当于无穷趋近，也就是。

结束