空间向量选择填空。

(1)AF和BG的夹角是:？(2)平面APB与平面CPD形成的锐角二面角的余弦为。

本题考查的知识是利用空间矢量求平面之间的夹角、不同平面上的直线以及它们所形成的角度。解决这个问题的关键是建立空间坐标系，将直线与二面角的夹角问题转化为空间矢量的夹角问题。

从题意可知，AP、AD、AB相互垂直，因此可以建立一个空间直角坐标系A-xyz，求出图中各点的坐标。

(1)求平面外直线AF和BG的方向向量。根据两个矢量的乘积为0，两个矢量垂直的事实，很容易得到面外直线AF和BG所成的角，为

(2)求出平面APB的法向量为n，平面CPD的法向量为m，代入向量夹角公式，得到平面APB与平面CPD形成的锐二面角。

解决方案？根据题意，AP、AD、AB相互垂直，可以建立一个空间直角坐标系A-xyz。

从平面几何知识:ad = 4，？D (0，4，0)，？B (2，0，0)，

C ( 2，2，0)，？P (0，0，2)，？E (0，0，1)，？F (1，0，1)，？G (1，1，1)

(1) =(1,0,1), =(-1,1,1)

∴ =0,

∴:af和BG之间的角度是多少？。？

(2)可以证明AD⊥平面APB、

平面APB的法向量为n = (0，1，0)

设平面CPD的法向量为m = (1，y，z)。

被谁？ޠ

所以m = (1，1，2)

∵cos & lt；m，n & gt=

由平面APB和平面CPD形成的锐角二面角的余弦为。