四川大学本科职能真题概述

(3).|cosx/√x|≤1/√x，1/√x & lt；ε，x & gt1/ε^2。

∴对任何ε& gt；0，有1/ε 2，当x >；在1/ε 2处，| cosx/√ x |

因此lim(x→+∞)cosx/√x=0。

3.无界，取一个序列xn=nπ，我们知道y (x = xn) = nπ (-1) n，当n→+∞时，y(x=xn)→+∞，所以无界。

不对，取数列yn=π/2+nπ，则y(x=yn)=0，不符合极限(n∈Z)的定义。

(4)使用方差公式，

(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2)=1/2*3/2*2/3*4/3*…*(n-1)/n*(n+1)/n=(n+1)/2n

所以极限是1/2。

(2).x & gt0:x ^ 2-1 = 0，x = 1；而lim(x→+∞)y=0，说明x >；0，垂直渐近线是x=1，水平渐近线是y=0，没有斜渐近线；当x≤0时，lim(x→π/2-nπ)tanx=∞(n∈N)，所以垂直渐近线为x=π/2-nπ (n∈N)。