物理竞赛题

第23届中国物理奥林匹克复赛试卷1 (23分)有一根长玻璃管，垂直放置，两端封闭。管内是真空，管内一个小球从某处自由下落(初速为零)，落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞。球会在玻璃管里不停的上下跳动。目前在支架上固定一个摄像头，拍摄球在空间的位置。每隔t拍一张照片，相机曝光时间极短，可以忽略不计。从拍摄的照片中发现，每张照片中球的位置都是一样的。求球开始下落的玻璃管底部距离(用H表示)的可能值和每个H值对应的照片中球的位置到玻璃管底部距离的可能值。2.(25分钟)如图所示，一根质量可以忽略不计的细杆，长度为2，两端和中心分别与质量为B、D、C的球固定连接，最初搁置在光滑的水平桌面上。台面上还有另一个有质量的球A，它以给定的速度沿垂直于杆DB的方向与右端的球B发生弹性碰撞。求球A、B、C、D刚碰撞后的速度，详细讨论未来可能的运动。(23分)有一个带活塞的气缸，如图1。气缸里有一定量的气体。圆筒里还有一个叶片，可以随轴转动。轴伸出筒外，外部能使轴和叶片一起转动。叶片和轴，以及缸壁和活塞都是隔热的，它们的热容量不计算在内。轴穿过气缸的地方没有空气泄漏。如果叶片和轴不旋转，但活塞缓慢移动，在这个过程中，气体的压力和体积遵循以下过程方程图1，其中它们是常数，> 1(其值已知)。可以从上面的公式推导出来。在这个过程中，外界对气体所做的功就是公式中的和，分别代表终态和初态的体积。如果活塞保持静止，叶片以一定的角速度旋转，已知在这个过程中，气体压力的变化量和经过的时间遵循气体体积的关系如下图2所示，表示气体对叶片阻力矩的大小。以上并没有说气体是理想气体。现在要求你在不知道理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的情况下(结果要用状态、压力、体积和常数表示)，求图2中气体的原始状态和另一个已知状态的内能之差。4.(25分钟)图1所示电路具有将输入的交流电压转换成DC电压，升压后输出的功能。图1的和是理想点接触二极管(不考虑二极管的电容)，和是理想电容。它们的电容都是C，初始不带电，g点接地。现在，A和G间接连接到交流电源，其电压随时间t变化的曲线图如图2所示。试着分别在图3和图4中准确地画出t = 0到t=2T的时间间隔内，D点的电压和B点的电压随时间t变化的曲线图，其中t为交变电压的周期。图2图3图4图5。(25分)磁悬浮列车是一种高速交通工具。它有两个重要的系统。一种是悬浮系统，利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体浮在导轨上，脱离轨道。另一个是驱动系统。沿轨道安装的三相绕组(线圈)通入三相交流电，产生随时间和空间周期性变化的磁场。磁场与固定连接在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。为了帮助理解磁悬浮列车牵引力的起源，我们解决以下问题。有一个垂直于轨道平面的磁场，磁感应强度b随时间t和空间位置x的变化规律是，和是公式中已知的常数，坐标轴x平行于轨道。在任意时刻t，轨道平面上沿X方向的磁场分布是不均匀的，如图所示。图中氧平面代表轨道平面，“×”表示磁场方向垂直于氧平面指向纸面内，“×”表示磁场方向垂直于氧平面指向纸面外。规定b在指出纸外时要取正值。“×”和“.”的密度表示沿X轴b的尺寸分布，平行于轨道平面具有一定质量的金属矩形框MNPQ处于该磁场中。已知金属框架边缘垂直于轨道的长度MN为，金属框架边缘平行于轨道的长度MQ为D，金属框架的电阻为R，不考虑金属框架的电感。1.试求t时刻金属框架MN边位于X时，磁场作用在金属框架上的安培力，设此时金属框架沿X轴正方向运动的速度为。2.试论安培力与金属框架几何尺寸的关系。6.(23分)有一种光谱仪器叫直视分光镜。所有的光学元件都放在一个长圆筒里。镜筒内有:三个镜头，焦距分别为，和；观察屏p，它是带有刻度的玻璃片；图1的分束器由三个形状相同的等腰棱镜组成(如图1)。棱镜由折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的材料相同，但中间棱镜与它们不同，棱镜底面与柱面轴平行。圆柱的一端有一条垂直于圆柱轴的狭缝，它与圆柱轴的交点为S，狭缝平行于棱镜的底部。当狭缝一端对准圆柱体外的光源时，圆柱体另一端的人眼可以观察到屏幕上的光谱。已知当光源为钠光源时，其黄色谱线(波长为589.3 nm，称为D线)位于柱面轴与观察屏的交点处。用来制作棱镜的玻璃，一种是皇冠牌玻璃，对钠D线的折射率= 1.5170；另一种是燧石玻璃，对钠D线的折射率=1.7200。1.试画出图2中圆柱体内光学元件的相对位置示意图，并说出各元件的作用。2.试演示三个三棱镜各用什么样的玻璃制成，求出三棱镜顶角的数值。图二七。(16分)串列静电加速器是利用质子和重离子加速核物理基础研究和核技术应用研究的装置，其结构示意图如右图所示。s是产生负离子的装置，叫离子源；中间部分n是充有氮气的管道，通过高压器件h对地有V的高电压，现在离子源S中通入氢气，S的作用是把氢分子变成氢原子，使氢原子附着一个电子成为有电子数的氢负离子。在静电场的作用下，氢负离子(初速度为0)形成高速运动的氢负离子束，注入管道n后会与氮分子相互作用，这种作用可以使大部分氢负离子失去附着在其上的多余电子，成为氢原子，并可能进一步剥离氢原子的电子，使其成为质子。众所周知，氮气和带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下从N飞向串列静电加速器的终端靶T。考虑相对论效应，试求质子到达t时的速度。电子电荷c，质子的静止质量kg。