自学概率统计试题
2005年4月全国高等教育自学考试
概率论与数理统计(2)
课程代码:02197
一、选择题(此大题为* * 10小题，每小题2分，* * * 20分)。
每个问题所列的四个选项中，只有一个符合题目要求。请在题目后的括号内填写其代码。错选、多选或不选都不计分。
1.设p (a) =，p (b) =，p (ab) =，则事件A和B P(A)=。
A.相互独立b .平等
C.不相容的事件
2.设随机变量x ~ b (4，0.2)，则p { x >；3}=( )
A.0.0016
C.0.4096 D.0.8192
3.设随机变量X的分布函数为F(x)，下列结论不一定成立()。
A.F(+∞)=1 B.F(-∞)=0
C.0 ≤ f (x) ≤ 1 d.f (x)是连续函数。
4.设随机变量X的概率密度为f (x)，p {x ≥ 0} = 1，则必有()。
A.f (x)在(0，+∞)中大于零，B.f (x)在(-∞，0)中小于零。
C.d.f (x)在(0，+∞)处单调增加。
5.设随机变量X的概率密度为f (x)=，-∞
A.N(-1，2)
C.N(-1，8) D.N(-1，16)
6.设(X，Y)是二维连续随机向量，那么X与Y不相关的充要条件是()。
A.x和y相互独立。
B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)
C.E(XY)=E(X)E(Y)
D.(X，Y)~N(μ1，μ2，，，0)
7.设二维随机向量(X，y) ~ n (1，1，4，9，)则Cov(X，y) =()。
A.B.3
C.18 D.36
8.已知二维随机向量(x，y)的联合分布表是()。
那么e(x)= 1
A.0.6
C.1
9.设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，i=1，2…，0
设φ (x)为标准正态分布函数，则()
a . 0 b .φ(1)
c . 1-φ(1)d . 1
10.设总体x ~ n (μ，σ2)，其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn(n≥3)是来自总体x的样本，样本均值和S2是样本方差，那么下列服从t分布的统计量是()。
A.B.
C.D.
二、填空(本大题* * 15小题，每小题2分，***30分)
请在每个问题的空白处填写正确答案。填错或没填都不得分。
11.设p (a) =，p (a ∪ b) =，p (ab) =，则p (b) = _ _ _ _ _ _ _。
12.设p (a) = 0.8，p (b) = 0.4，p (b | a) = 0.25，则p (a | b) = _ _ _ _ _ _ _。
13.如果将65438号运动员+0、2、3、4、5随机排成一排，65438号运动员+0站在中间的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
14.设x为连续随机变量，c为常数，则p { x = c } = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
15.给定随机变量X的概率密度为f (x) =，那么P X ≤= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
16.设连续型随机变量X的分布函数为f (x) =其概率密度为f (x)，则f (1) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
17.设随机变量x ~ n (2，4)，则p { X ~ N(2 } = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
18.设随机变量X的分布表为，X的分布函数为F(x)，则F(2)。
=_______________
19.如果已知随机变量x ~ n (0，1)，则随机变量y的概率密度= 2x+1 Fy (y) = _ _ _ _ _ _ _ _。
20.已知二维随机向量(x，y)在区域G上服从均匀分布:0 ≤ x ≤ 1，且0 ≤ y ≤ 2，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
21.设随机变量X的分布表为y = 2x+1，则e (y) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
22.已知随机变量X服从泊松分布，d (x) = 1，则p { X = 1 } = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
23.设随机变量X和Y相互独立且D (X) = D (Y) = 1，则D (X-Y) = _ _ _ _ _ _ _ _ _。
24.设e (x) =-1，d (x) = 4，则概率由切比雪夫不等式估计:p {-4
25.设总体X服从正态分布n (0，0.25)，X1，X2，…，X7作为从总体中抽取的样本，要使之，我们要取常数= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
三、计算题(本大题***2小题，每小题8分，***16分)
26.设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，样本x1，x2，…，xn，它就是样本均值。
(1)已知σ = 4，n=144，求μ的置信区间为0.95；
(2)给定σ = 10，问:使置信度为0.95的μ的置信区间长度不超过5的最小样本量n是多少？
(附:u0.025 = 1.96，u0.05 = 1.645)
27.某类零件的尺寸x服从正态分布，平均值为3.278cm，标准差为0.002cm，该类零件采用新工艺生产，从中随机抽取9个零件，测量其尺寸，计算出平均值=3.2795cm，新工艺生产的零件平均值与以前的有显著差异吗？
(显著水平α = 0.05)。(附:u0.025 = 1.96，u0.05 = 1.645)
四、综合题(本大题***2小题，每小题12分，***24分)
28.设随机变量X的概率密度为f(X)= 1
Find: (1)E(X)，d(X)；
(2)E(Xn)，其中n是正整数。
29.设二维随机向量(x，y)的联合分布表为
试求:(1)(X，y)关于X和关于y的边分布表；
(2)X和Y是否相互独立？为什么？
(3)P{X+Y=0}。
五、应用题(***10分)
30.已知一批产品95%为合格产品。检验产品质量时，合格产品被误判为次品的概率为0.02，次品被误判为合格产品的概率为0.03。求:(1)随机抽取一个产品判定为合格产品的概率；(2)检验后判定为合格的产品确实合格的概率。