第26届全国高中物理竞赛决赛第一题。

首先，研究了由环的膨胀和收缩引起的径向力分量

当环被拉伸到半径x时，张力维T = 2pik (x-a)就产生了(pi就是PI，我打不出那个字母)。

对于环上角度dα对应的小绳，两端T引起的合力F=2Tsindα/2约为Tdα。

假设曲线在x点的切线是倾斜角β。

为了平衡这根小绳，必须有dmgsin β = TD α cos β。

得到dmgtan β = TD α。

很容易看出tanβ=-f'(x)同时代入DM = dα m/2pi。

F' (x) =-4pi 2k (x-a)/mg检验表明，公式中的x可以是任意正值。

然后直接积分，考虑到f(x)可以随意上下移动。

F (x) = c-2pi 2k (x-a) 2/mg，x应大于0。