河南中考23题

解析:(1)用待定系数法将A (-4，0)，B (0，4)，C (2，0)三点坐标代入Y = AX 2+BX+C (A ≠ 0)，建立方程组求解。(2)设M为X轴的垂直线，立尺为D，设点M的坐标为(M，n)，这样MD和OD的长度可以用一个含有M的代数表达式来表示，分别计算△AMD，梯形MDOB和△AOB的面积，那么△AMD和梯形MDOB的面积之和减去△AOB的面积就是△AMB的面积，从中可以得到关于S和AOB的信息。根据函数的性质，可以得到S的最大值。(3)要解决这个问题，需要充分利用平行四边形的性质。设P(x，1/2x2+x-4)，如图1。当OB是一条边时，我们可以根据平行四边形的性质知道PQ∨OB，那么Q(x，-x)。②如图2所示，当OB为对角线时，则P和Q的横坐标相反(若P的横坐标为X，则Q的横坐标为-X)，即Q (-X，X)。如果P和O的纵坐标差的绝对值等于Q和B的纵坐标差的绝对值，则得到1/2 x2+x-4 =-4-。只求x的值即可.解:(1)设抛物线的解析式为y = ax ^ 2+bx+c(a≠0)，则有一组方程16a-4b+c = 0，c =-4，4a+2b+c = 0得到a = 650。∴抛物线的解析式为y = 1/2x 2+x-4。(2)若过点m为d点的MD⊥x轴，m点的坐标为(m，n)，则AD=m+4，MD =-n，n = 1。∴S=S△AMD+S梯形dmbq-s△ABO = 1/2(m+4)(-n)+1/2(-n+4)(-m)-1/2×4××××××××××××××××××××××××××××∴s最大值= 4(3)设P(x，1/2x 2+x-4)。(1)当OB是一条边时，如果我们根据平行四边形的性质知道PQ∨OB，那么Q(x，-x)。由PQ=OB，我们得到|-X. ②当OB对角时，则P和Q的横坐标相反(若P的横坐标为X，Q的横坐标为-X)，即Q (-X，X)。如果P和O的纵坐标差的绝对值等于Q和B的纵坐标差的绝对值，1/2x 2+x-4 =-4-X. 4)。所以满足题意的Q点坐标有三个，分别是(-4，4)、(-2+2 √ 5，2-2 √ 5)和(-2-2 √ 5，2+2 √ 5)。