数学大结局。求最好。

(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形，因为抛物线是轴对称图形，抛物线与X轴的两个交点关于抛物线对称，固定点到两个交点的距离相等，所以是等腰三角形。

(2)由于抛物线y =-x2+bx (b > 0)过原点，设抛物线的顶点为B点，抛物线与X轴的另一交点为a点.若“抛物线三角形”为等腰直角三角形，在△OAB，∠oba = 90°时

抛物线对称轴为x=b/2，B点坐标为(b/2，b/2)。代入函数表达式，b/2就是-(b/2) +b*b/2的平方，计算出b=2。

(3)存在。若点O成为矩形ABCD的对称中心，则有OA=OB，则△ABO为等边三角形，抛物线对称轴为x=b'/2，抛物线顶点坐标为(b'/2，b'/2 * tg60)。

代入函数表达式计算b'=2√3/(2√3-1)。