有没有直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理？

反命题是:如果三角形一边的中线等于该边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形。

设在△ABC，AD是BC边的中线，AD=1/2BC。证明△ABC是直角三角形。

证明过程:

∵AD是BC边的中心线，

∴BD=CD=1/2BC，

∫AD = 1/2BC，

∴BD=AD=CD，

∴∠1=∠B,∠2=∠C，

∴∠1+∠2=∠B+∠C，

即∠BAC=∠B+∠C，

∫2∠BAC =∠BAC+∠b+∠C = 180(三角形内角和180)，

∴∠BAC=90，

∴△ABC是一个直角三角形。

扩展数据:

直角三角形的性质:

1，直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方。如图∠ BAC = 90，那么AB？+AC？=BC？(勾股定理)

2.在直角三角形中，两个锐角是互补的。如图，若∠BAC = 90°，则∠b+∠C = 90°。

3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外圆心位于斜边的中点，外接圆的半径R=C/2)。这个性质叫做直角三角形的斜边中线定理。

4.直角三角形的两个直角的乘积等于斜边和斜边高的乘积。

5.在直角三角形中，如果有一个等于30°的锐角，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。