2012兰州中考数学13题怎么做

13.(2012?兰州)如图，在四边形ABCD中，∠ bad = 120，∠ b = ∠ d = 90。在BC和CD上分别找一点m和n使△AMN的周长最小，则∠ AMN+∠ ANM。)?a . 130 b . 120 c . 110d . 100

考试中心:轴对称-最短路径问题。？

解析:为了使△AMN的周长最小，即利用点的对称性使三角形的三条边在同一条直线上，使A的对称点A′，A″关于BC和ED，可以得到∠AA′m+∠A″=∠阿哈′= 60，进而得到∠ AMN。

解法:设A为对称点A′，A″关于BC和ED，连接A″′，BC相交于M，CD相交于N，则A″′为△AMN的最小周长。设a为DA的延长线，AH，∫≈eab = 120，∴∴.还有∠ ma' a+∠ MAA' = ∠ AMN，∠ NAD+∠ A "= ∠ ANM，∴ AMN+∠ ANM = ∠ MA' a+。

点评:本题主要考查平面内最短路径问题的求解，三角形外角的性质和中垂线的性质等。根据已知知识，得出m和n的位置是解决问题的关键。