第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题

(考试时间:90分钟；100之外)

1.选择题(4类1，每个小题5分，否则0分，这个大题50分)。

1.众所周知，和的价值。等于()。

A.；b；c；d。

2.( ).

A.；b；c；d。

3.如果，那么，正数的个数是()。

A.一；b .一个；c .一个；d .这都是可能的

4.有一个正三棱柱，底面边长为。现在切掉一部分，剩下的是，其中剩下的体积是()。

A.；b；c；d。

5.已知一元四次方程有三个相等的实根和一个不同的实根，所以下面三个命题中有()个真命题。

(1)可能成立；②可能成立；③可能成立。

A.；b；c；d。

6.给定一个平方数的小数位数是7，那么它的个位数是()。

A.；b；c；d。

7.如果关于的方程的两个根分别是和，，那么与的关系是()。

A.；b；c；d .不确定

8.方程的所有整数解都有()组。

A.；b；c；d。

9.设二次函数满足:如果，则的最大值。是()。

A.；b；c；d。

10的值。是()。

A.；b；c；d。

填空(每小题5分，否则0分。这个大问题50分)。

11.当边长分别为、、的正方形的四条边的平方和最小时，其面积为_ _ _ _。

12.关于不等式的解法是_ _ _ _。

13.关于的方程有两个不相等的实根，且的平均值为，则的取值范围为_ _ _ _。

14.关于方程的所有实根之和是_ _ _ _ _。

15.如果该点与正三角形外接圆的圆弧上的和不同，则判断和的关系:_ _ _ _ _ _ _(填空)。

16.如图，地点位于河流两岸，河流宽度为0，两者水平距离为m，如果有人想利用图中的路线从该地点到该地点，夹角为_ _ _ _ _时花费的时间最少。

17.穿过平面上某一点的直线称为关于该点的直线簇，此时称为直线簇的阶(注:可以认为此时直线簇退化为一点)。如果平面上两个不重叠的点和关于该点的直线簇的阶之和为，那么所有直线分割这两个直线簇的平面所形成的面积数最大。

18.被称为不超过的最大整数。记住，然后_ _ _ _。

19.已知整数…，满足:

① , …, ;② … ;③ … .

则的最小值...是_ _ _ _，最大值是_ _ _ _。

20.这是一个取较小数和取较大数的函数。比如方程的解是_ _ _ _。

第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题

模型答案

1.选择题(4类1，每个小题5分，否则0分，这个大题50分)。

标题1 2345

回答c d b c b

标题6789 10

回答c b b b c

填空(每小题5分，否则0分。这个大问题50分)。

标题:112 13 14 15 16 17。

答案2 4 > x≥12

c & lt2-3或c & gt2+3

-2 = 30度

31,16

标题18 19 20

回答2206 2008，2008 35+2245 30或35-2245 30

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