高考数学试题

1.

f '(x)= 1-1/(1+x)-注意:这是导数；

所以:x & gt0，原函数不断增加；

又因为f(0)= 0；

所以f(x)gt；x >中的0；0: 00成立；

另一个:

1 & gt；a 1 & gt；0;

所以:a2=f(a1)>0;

a3=f(a2)>0;

.....容易得到:an=f(an-1)>0n & gt；=2，n是整数；

如果你觉得这里不安全，可以用数学归纳法证明。

另一个:

由题目易得:an-a(n+1)= an-[an-ln(1+an)]= ln(1+an)；

所以我们只需要求解ln(1+an)>:0:an & gt；a(n+1)；

而且因为:an & gt0(已解决)；

所以:ln(1+an)>0;

即:an-a(n+1)> 0；

即:a(n+1)< an & lt；a 1 & lt；1;

所以:0

2.

原公式相当于:an-ln(1+an)< an^2/2；

设:f(an)=(an ^ 2)/2-an+ln(1+an)；

(注意:an应视为大于零的连续自变量，而不是区间单值)。

然后f '(an)= an-1+1/(1+an)=(1+an)-2+1/(1+an)-恒等式变换。这是导数。

(这一步的目的是将其转化为符号函数，很容易求解。)

否则:t = 1+an；

那么:F '(x)= t-2+1/t & gt；=0;

所以:F(x)不断增加。

(注:如果你觉得这里不安全，可以证明导数不一定等于0。其实很明显导数在0的时候只是一个驻点)；

又因为F(0)= 0；

安& gt0(已证实)；

所以F(an)>0;

即:f(an)=(an 2)/2-an+ln(1+an)> 0；

即:an-ln(1+an)< an^2/2；

所以原来的公式成立。

3.感伤...这个问题没看懂你打的题目~...~ ||||

if:b(n+1)= 1/[2(n+1)bn]

让我先想想。...

我通常的思路是先求解an的通项公式，然后把不等式移到同一边求解函数...然而，这里有一个排列数...这个解决方案并不容易。另一个思路是想办法放大缩小，找到合适的中间量。或者用三段论，有时候很简单。这是我平时用的。让我想想这个问题。我从没见过用排列数解决的不等式。)

我们老班经常用函数和三段论结合的方法。

就是比较初始值和复用率来计算后面相邻项之间的比值；

然后用单调性来求解。

我先试试。我昨天没弄明白。

先用我们老班的方法。应该很方便:

当n=2时，容易得到:b2 & gta2 * 2；

(这里直接对比就行了，移到同侧零比就行了。)

由问题容易得到:b(n+1)/bn =(n+1)/2

- a(n+1)*(n+1)！/an*n！=(n+1)*[an-ln(1+an)]/an；

另一个:

设:g(x)=-ln(1+an)+an/2；

则:g '(x)=-1/(1+an)+1/2；

0 & lt安& lt1;

容易得到:g' (x) < 0，g(x)不断减小；

又因为:g(0)= 0；

所以:g(an)< 0；

所以:[an-ln (1+an)]/an

因此:a(n+1)/an =(n+1)*[an-ln(1+an)]/an

所以:a(n+1)*(n+1)！/an*n！& ltb(n+1)/bn；

而且因为:n & gt=2和b2 & gta2 * 2；

所以:安*n！& ltbn .

答:1.0

问题解决流程见上文。

啊~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~就是这样...~ ||||

太疯狂了...~昨天在网吧对着电脑一个小时，硬生生熬不过来~ ~ ~泪流满面~ ~

难怪老班老是提起我...~ |||

呵呵，好了，大功告成:)