电路理论问题

设最低节点为N，则:Ubn = 10×(4∑6)= 24(V)。

Uan=25×20/(20+5)=20(V).

所以:u(0-)=Uab=Uan-Ubn=20-24=-4(V)。

开关定理:u(0+)=u(0-)=-4V。

当t=∞时，电容再次等效为开路(右图)。6ω电阻没有电流和电压，Uab=25×20/(20+5)=20(V)。

将电压源短路，得到:r = rab = 20∨5+6 = 10(ω)，τ= RC = 10×0.1 = 1(S)。

三因素法:u(t)= UC(∞)+[u(0+)-u(∞)]e(-t/τ)= 20+(-4-20)e(-t/1)= 20-24e(-)

解决方案:斜体字母表示相量。U=220∠0 V .

z 1 = 6+j8 = 10∠53.13(ω)，Z2 = 3-j4 = 5∞-53.13(ω)。

I 1 = U/z 1 = 220∠0/10∠53.13 = 22∞-53.13(A)= 13.2-j 17.6(A).

I2 = U/Z2 = 220∠0/5∞-53.13 = 44∠53.13 = 26.4+j 35.2(A).

所以:I = I 1+I2 = 13.2-j 17.6+26.4+j 35.2 = 39.6+j 17.6 = 43.33∠23.96(A)。

电路功率因数角φ = 0-23.96 =-23.96，所以:

有功功率:p = uicosφ= 220×43.33×cos(-23.96)= 8711(w)。

无功功率:q = uisinφ= 220×43.33×sin(-23.96)=-3871(var)。(负值表示向外输出)

视在功率:S=UI=√(P？+Q？)=220×43.33=9532.6(VA).

功率因数:cos φ = cos (-23.96) = 0.9138。

P也可以这样计算:P=I1？×6+I2？×3=22?×6+44?×3=2904+5808=8712(W).结果是一致的。