2010蚌埠数学中考
数学试题
(本卷有两次测试* * *，满分150，答题时间120)。
第一次测试和第二次测试的总分
一二三四五六七
13 14
得分
参考公式:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，(a-b)3 = a3-3ab 2+3ab 2-B3，
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)，a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2). '
首次尝试
a、选择题(本题***4小题，每小题5分，满分20分。每道题给出四个结论，代号A、B、C、D，只有一个是正确的。请将正确答案的代号放在问题后的括号内。)
1.一元二次方程x2-|x| -6 = 0的解的个数是………………………………… []
A.1
2.在△ABC中，∠C是直角，若新浪=，则TGB =……………………………………[]
A.B. C. D。
[13]某林场原始木材存量为am3，木材年增长率为P，每年砍伐的木材总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………]。
A.[a(1+p)2-(2+p)b]m3 b .[a(1+p)2+BP]m3
C.[a(1+p)2+(2+p)b]m3 d .[AP(1+p)-(1+p)b]m3
3.如图所示，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，每条边的中点是另外两条边的垂线，这六条垂线组成六边形DPEQFR。设六边形DPEQFR的面积为S1，ABC的面积为S，则S1: S =...
A.3:5 B.2:3 C. 1:2 D.1:3
二、填空(此题为***8小题，每小题5分，满分40分)
5.计算:-=。
6.已知当x=2时，代数表达式x2+ax+3+的值为16，所以当x=-2时，x2+ax+3+的值为。
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一个点，而∠ Bad = 30，E点在AC上，AD=AE，那么∠EDC就是一个度。
⒏关于x (2a-b) x >的已知不等式；b的解是x
如图，AB为自动喷灌设备的水管，A点在地面，B点高出地面1.5m。b处有自动旋转喷头，每一瞬间，喷出的水流都是抛物线。喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角。水流最高点C比喷头b高2m，在图示坐标系中，水流落点D到A点的距离为米。
⒑已知:如图，若半径⊙O为r，op = L，AB = A .，CD = B，则a2+b2=。
⒒已知，如图所示，在直角△ABC中，AD=DE=EB，CD2+CE2=1，则斜边AB的长度为。
5.已知如果A，B，C都是整数，不等式A2+B2+C2+3
三、答题(本题两道小题，各15分，满分30分)
13，已知x，y，z为整数，x
14.已知在正三角形ABC中，P是AB的中点，Q是AC的中点，R是BC的中点，M是RC上的任意一点，△PMS是正三角形。核实:RM=QS。
第二次尝试
四，(本题满分15)
设max{a，b}表示a和b中较大的数，如max{2，3}=3。
(1)验证:max{a，b}=
⑵如果函数y1 = 2x+1，y2 = x2-2x+4，试画出函数max{y1，y2}的图像。
动词 （verb的缩写）(此题满分为15)
已知:如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC//AD，M，N为有理数。
证明:P也是理性的。
六，(此题满分15)
已知:0
x & lty .验证:0
七，(此题满分15)
已知如图所示⊙O的内接四边形ABCD的对角线与点M相交，点E和F分别是AB和CD的中点。
验证:∠OEM = ∠OFM。
数学试题参考答案及评分标准
首次尝试
一、选择题(此题***4小题，每小题5分，满分20分)
1、B 2、D 3、A 4、C
二、填空(此题为***8小题，每小题5分，满分40分)
5、 6、-2 7、15 8、-3
9、2+ 10、8R2 - 4l2
11、12、a = 1、b = 2、c = 1
三、(此题* * *两道小题，每道小题15，满分30分)
13，解决方案:
由(1)，z = -(x+y)，代入方程(2)，得……3分。
x3+y3-(x+y)3 =-18，
-3xy (x+y) =-18...7分。
把x+y = -z代入上面的公式，你就得到
XYZ =-6...11.
且∵ x+y+z =0，x，y，z为整数，x
∴ X =-3，Y = 1，Z = 2...15.
14.证明了如果PR和PQ是连通的，那么△ARQ和△BPR是两个全等的正三角形。
∴ PQ = PR............3分。
∠ ARQ =∠ BPR = 60，∴∠RPQ =60，...6分。
而∠ QRS = ∠ MPS-∠ MPQ = 60-∠ MPQ，
∠RPM =∠RPQ -∠MPQ =60 -∠MPQ，
∴∠ QPS = ∠ rpm...9分。
PS = PM，∴△PRM≔△PQS......13分。
∴ RM = QS.....15点
第二次尝试
四，(本题满分15)
解法:(1)证明当a≥b，max{a，b}=a时，
= =a，
∴·马克斯{a，b} =...3分。
当a <当b，max{a，b}=b时，
= =b，
∴ max {a，b}=。
所以max {a，b} =...6分。
⑵ Y2 = (x-1) 2+3，Y2的像有(1，3)的顶点和对称轴。
X = 1，开口向上的抛物线。
解方程
得到...9分。
即函数y1与y2的像的交集为(1，3)，(3，7)。
函数max{ y1，y2}的图像如右图所示。.....15点
动词 （verb的缩写）(此题满分为15)证明:
如图，AD和BC的垂线BE和DF分别经过B点和D点，垂足分别为E和F，则有
BE =DF，BF = DE = FC =...3分。
在Rt△ABE中，be2 = N2-(m-)2...6分。
在Rt△床中，be2 = m2-...9分。
∴N2-(m-)2 = m2-......12点
解是p =
由于m和n都是有理数，所以P也是有理数。.....15点
六，(此题满分15)
解:从题意来看，X和Y是方程。
t2- t+ =0的两个实根。(1) ...3分
设函数S = T2-(A+B+C) T+AC...6分。
当t=0时，s = AC
当t=a时，s = a (a-b)
当t=b时，S = B2-(A+B+C)b+ AC。
=(b-a)(b-c)& lt；0, ...12点
当t=c时，s = c (c-b)
已知函数S =t2- (a+b+c)t+ ac的像与T轴的两个交点分别在0，A和B，C之间。
如右图所示。
因此，方程①的两个根分别在0和A之间和B和C之间，
即0
七，(此题满分15)
证明了∵E和f分别是AB和CD的中点。
∴OE⊥AB，OF⊥CD，还有be = AB，CF = DC...3分。
∠∠ABD =∠DCA，∠BAC =∠CDB，
∴△ABM∽△DCM。
∴ = ...6分
= = = ...9分
∠∠EBM =∠FCM，
∴△EBM∽△FCM。
∴∠MEB =∠MFC ......12点
并且∞∠OEB =∠OFC = 90°。
∴∠OEM=∠MEB-∠OEB=∠MFC-∠OFC=∠OEM。.....15点