如何证明一个矩阵的不同特征值的特征向量是正交的，是一个比较麻烦的过程？

设c1，c2是两个A的不同特征值，X和Y分别是它们对应的特征向量，其中

A * x = c1 * x

A * y = c2 * y

分别取转置，两边分别乘以y和x得到。

x' * A' * y = c1 * x' * y

y' * A' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y

对应减法

(c 1-C2)x ' * y = x ' * A ' * y-y ' * A ' * x = 0

而c1-c2 ≠ 0，所以x' * y = 0。

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