一个线性代数的研究生题，求一下

Ax=0的一个基本解系是t。

这表明

1) x _ 1 = t是Ax=0的解。

2)ax = 0的解空间是一维的，得到秩(A)=3。

3) 0 = a * t = α 1+α 3，也就是说α3=-α1，所以{α1，α2，α4}是线性无关的。

进一步研究adj(A)x=0的解空间需要熟悉伴随矩阵adj(A)。

首先，从rank(A)=3=4-1可以得到rank(adj(A))=1。

注意A*adj(A)=adj(A)*A=det(A)*I=0。

所以A的每一列都是adj(A)x=0的解，解空间是三维的，所以{α1，α2，α4}是基本解系。