找一些一元二次方程的中学题。最好有一些比较难的问题，但是一定要有答案。更多。
(1)求m的值域；
(2)设y = x1+x2。当y取最小值时，求m与最小值对应的值。
解析:(1)如果一元二次方程有两个不相等的根，那么根的判别式为△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，可以求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系，可以得到x1+x2的表达式，进而可以得到y与m的函数关系，根据函数的性质和自变量的取值范围，可以得到y的最小值和对应的m值。
解法:(1)将原方程排列为x2+2 (m-1) x+m2 = 0。
原始方程有两个实根，
∴△ = [2 (m-1) 2-4m2 =-8m+4 ≥ 0，其中m ≤。
(2) ∵ x1，其中x2是x2+2 (m-1) x+m2 = 0中的两个，
Y = x1+x2 =-2m+2，m ≤。
所以y随着m的增大而减小，所以当m =时，最小值为1。
二、一元二次方程和反比例函数的综合
例2(山东淄博2010改编)已知关于x的方程，若以方程的两个根为横坐标，纵坐标的点正好在反比例函数的像上，求满足条件的m的最小值。
解析:写出两者的乘积，两者的乘积等于m，然后求m的最小值.
解:设方程的两个根为，
根据题意，并从一元二次方程的根与系数的关系，
因此，当k = 2时，m取最小值-5。
点评:一元二次方程根的判别式和根与系数的关系都是综合性的，难度适中。
第三，一元二次方程和二次函数的综合
例3(湖北省荆州市，2008)已知如下:如图所示，Rt△AOB的两条直角边OA和OB分别在X轴的正半轴和Y轴的负半轴上，C为OA上方的一点，OC = OB，抛物线Y = (x-2)-(x-m)-(p-m) (m和p分别为
(1) M和P分别用来表示OA和OC的长度；
(2)当M和P满足什么关系时，△AOB的面积最大。
解析:(1)因为A点和C点在X轴上，所以p的值可以通过使y=0得到。(2)根据三角形的面积公式列出△AOB的面积表达式，然后根据二次函数最大值的表达式即可求解。
解法:(1)设y=0: (x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)=0，
整理一下:(x-p)(x-m-2+p)=0，
∴x1=p,x2=m+2-p，
∫m+2 > 2 > 0
∴m+2-p>p>0，
∴OA=m+2-p,OC=P.
(2)∫OC = OB，S△AOB = OA？OB，
∴S△AOB= OA？OB= P？(m+2-p)，
=-P2+ (m+2)？p，
当p==(m+2)时，S△AOB最大。
点评:掌握二次函数的图像、最大值、最小值，求二次函数中的三角形面积，通常与它的最高点、最低点有关。
四、一元二次方程和不等式的综合
例4(湖北省荆州市，2008)方程的两个实根之和为m，且满足关于y的不等式不代表该组有实数解，则k的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
解析:因为方程有两个实根，所以△=[2(k+1)]2-4k2≥0≥0，又因为不等式组Y > -4y < m有实数解，所以Y一定在-4和m之间，即m一定大于-4，所以m =-2 (k+66)。
解:∵方程x2+2(k+1)x+k2=0有两个实根。
∴△=[2(k+1)]2-4k2≥0，且解为k ≥- 12；
y的不等式组有实数解，∴ m >-4。
∫m =-2(k+1)，
∴-2 (k+1) >-4，则解为k < 1。
∴k的取值范围是1 > k ≥-12。所以空白处的答案是:1 > k ≥-12。
点评:本题综合考察了根的判别式以及根与系数的关系。在解不等式时，一定要注意正负值和不等数之间的变化关系。
五、一元二次方程与概率综合
例5(黄冈市，2065 438+00)A、B两个学生掷骰子，字母P、Q分别表示各自掷的点数。
(1)求关于x的方程有实数解的概率。
(2)求(1)中的方程有两个相同实数解的概率。
解析:(1)方程x2+px+q=0有实数解，则P2-4Q≥0，将掷骰子的36种P、Q对应值代入检验，找出合格数；(2)方程x2+px+q=0有相同的实数解，则p2-4q=0。将P和Q的36种对应值代入测试，找出合格数。
解:两个人掷骰子有36种可能。
(1)其中，方程有实数解的情况有19 * * *:
当p=6时，q=6，5，4，3，2，1；
当p=5时，q=6，5，4，3，2，1；
当p=4时，q=4，3，2，1；
当p=3时，q=2，1；
当p=2时，q = 1；所以概率是。
(2)有两种情况使方程有相等的实数解* * *:
p=4，q = 4；p=2，q = 1；所以概率是。
点评:本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查学生的综合应用能力和推理能力。用到的知识点有:概率=寻求案例数与总案例数的比值；一元二次方程有实根，判别式是非负的。
6.一元二次方程与几何知识综合
例6(黄石市，2009)三角形的两条边长分别是3和4，第三条边的长度是方程的根，所以三角形的周长是()。
A.14b.12c.12或14d。以上都不正确。
解析:很容易得到两个方程，所以根据三角形的三边关系，我们可以排除不在题意中的边，然后就可以得到三角形的周长。
解:解方程x=5或x = 7。
当x=7时，3+4=7，且不能形成三角形；
当x=5时，3+4 > 5，并且三条边可以形成一个三角形。
三角形的周长是3+4+5=12，所以选B。
点评:此题主要考察三角形的三边关系，需要先判断能否形成三角形，再求周长。
例7(兰州市，2010)已知两个圆的半径r和r是两个方程，两个圆的圆心距离是1，两个圆的位置关系是()。
A.外部化b .昆虫化c .交集d .外部化
解:两个圆的半径是方程的两个根，
∴两个圆的半径和为5，半径积为6，半径差=1，即中心距等于半径差。
∴根据中心距与半径的定量关系，可知⊙ O1与⊙ O2的位置关系为内接关系。所以选了D。