高一数学立体几何题。

∴展开边后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形a’a 1’a 1”a”。

但是，折线APQA1的长度AP+PQ+QA1是最短的，当且仅当点A’、P、Q、A”是* * *线，

∴P和q分别是BB1和CC1上的平分线，其中。

连接AQ，取交流中点D，AQ中点E，连接BD，DE，EP。根据正三棱柱的性质，平面ABC⊥平面AA1C1C，

BD的BD⊥AC呢？6?3平面ABC，

平面ABC∩平面AA1C1C=AC，

∴BD⊥飞机aa1c1c。

也称为(1)，

∴四边形BDEP是平行四边形，所以PE∨BD。

∴PE⊥飞机aa1c1c。

还有PE？6?3飞机APQ，∴飞机APQ⊥飞机aa1c1c。(3)由(2)，同样可以证明，A1PQ⊥平面aa1b1b平面。

还有AP？6?3平面AA1B1B，平面aa1pq ∩平面AA1B1B=AP，

∴A1P是AP在A1PQ平面上的投影。

所以∠APA1是直线AP与平面A1PQ所成的角。

在△APA1，AA1=1，AP= AB 2+BP 2 = root 10/3，PA1= A1b1根下2。

根据余弦定理，cos∠APA1=7根号130/130，

即直线AP与平面A1PQ所成角度的余弦值为7个根号130/130。求余弦，再求正弦，用三角形面积公式求面积，再求体积。。