初二数学实数计算题
2.给定方程X 2-5x+3 = 0的两个根是x1，X 2，计算以下值(无法解的方程)。
(1)x 1+x2；
(2)x 1 * x2；
(3)1/x 1+1/x2；
(4)x1^2+x2^2.
课堂作业-基本标准
1.如果方程AX ^ 2+BX+C = 0(a =/0)的两个根是x1，X 2，那么X1+X2 = _ _ _ _ _ _ _，x 1 * X2 = _ _ _ _ _ _ _。
2.给定x1和x2是方程2x 2+3x-4 = 0的两个根，那么x 1+x2 = _ _ _ _ _ _ _ _；x 1 * x2 = _ _ _ _ _ _ _；1/x 1+1/x2 = _ _ _ _ _ _ _ _；x1^2+x2^2=________；(x 1+1)(x2+1)= _ _ _ _ _ _ _ _。
3.给定二次方程2x 2-3x-1 = 0的两个根是x1，x 2，那么x1+x2 = _ _ _ _ _ _。
4.如果方程x2+X-1 = 0的两个根分别是x1和x2，那么X 1 ^ 2+X2 ^ 2 = _ _ _ _ _ _。
5.已知x1，x2是方程X 2+MX+M = 0的两个实根，x1+x2=1/3，则X1 * X2 = _ _ _ _ _ _ _。
6.以3，-1为根，二次系数为3()的一元二次方程
A.3x^2-2x+3=0
B.3x^2+2x-3=0
C.3x^2-6x-9=0
D.3x^2+6x-9=0
7.设x1和x2是等式2x 2-2x-1 = 0的两个根，利用根和系数之间的关系求出下列值:
(1)(2x 1+1)(2x 2+1)；
⑵(x1^2+2)(x2^2+2)；
(3) x1-x2。
课后作业-基础发展
1.(巧妙解题)已知α 2+α-1 = 0，β 2+β-1 = 0，α不等于β，则α β+α+β的值为()。
A.2
B.-2
C.-1
D.0
2.(易错)给定一个三角形的两条边的长度分别为2和9，第三条边的长度是一元二次方程X ^ 2-14x+48 = 0的一个根，那么这个三角形的周长是()。
A.11
乙17
C.17或19
D.19
3.若关于X的一元二次方程x2+KX+4K 2-3 = 0的两个实根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2，则K的值为()。
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在
4.(一题多解)已知方程2x 2+MX-4 = 0的一个根是-2，求其另一个根的值。(分两种方式解决)
答案:1。-P Q
2.5 3第三个公式合并(X1+X2)/X1*X2=5/3第四个公式=(x 1+x2)2-2x 1 * x2 = 19。
课堂作业-基本标准
1.-B/A C/A
2.-3/2 -2 3/4 25/4
3.3/2
4.3
5.-1/3
6.C
7.设x1和x2是等式2x 2-2x-1 = 0的两个根，利用根和系数之间的关系求出下列值:
(1)(2x 1+1)(2x 2+1)；扩展=2
因为x 1+x2 = 1x 1x 2 =-1/2。
⑵(x1^2+2)(x2^2+2)；扩展=29/4
(3) x1-x2。= (x1-x2) 2的平方= x 1 ^ 2+x2 ^ 2-2x 1x 2 =
= (x1+x2) 2-4x1x2 = 3的平方
课后作业-基础发展
1.(巧解)若α 2+α-1 = 0，β 2+β-1 = 0，α不等于β，则α β+α+β的值为(b)。
A.2
B.-2
C.-1
D.0
2.(易错)已知三角形两条边的长度分别为2和9，第三条边的长度是一元二次方程X ^ 2-14x+48 = 0的一个根，那么这个三角形的周长是(D)。注意两边之和大于第三边和第三边之差，所以只能是8。
A.11
乙17
C.17或19
D.19
3.若X的一元二次方程x2+KX+4K 2-3 = 0的两个实根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2，则K的值为(c)。注意:当K为-65438时，
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在
4.(一题多解)已知方程2x 2+MX-4 = 0的一个根是-2，求其另一个根的值。(分两种方式解决)
1.两个根的和=-M/2 =-2+两个根的X2积=-2。
所以X2=1 M=2。
2.(b ^ 2-4ac在-b+或-字根符号下)/2a =-2
解下面的方程
1.(2x-1)^2-1=0
1
2.—(x+3)^2=2
2
3.x^2+2x-8=0
4.3x^2=4x-1
5.x(3x-2)-6x^2=0
6.(2x-3)^2=x^2
1.匹配完全扁平化的方式(直接写答案)
1.x^2-4x+___________=(x-___________)^2
2.X 2+MX+9是完全平坦的方式，那么m = _ _ _ _
2.解一元二次方程的匹配法(需要一个过程)
3.用公式解二次方程。
x^2-8x-9=0
基本标准
1如果用匹配法求解方程x 2-6x-5 = 0，公式会得到()。
A.(x-6)^2=14
B.(x-3)^=8
C.(x-3)^=14
D.(x-6)^2=41
2.二次三项式2x-3x+5公式正确的是()
3 31
A.(x- —)^2+ —
4 16
3 34
B.(x- —)^2- —
4 16
3 31
C.2(x- —)^2+ —
4 16
3 31
D.2(x- —)^2+ —
4 8
3.填空:
1.x^2+8x+______=(x+______)^2
2.2x^2-12x+______=2(x-______)^2
4.用匹配法求解下面的方程(重要过程)。
1.x^+5x+3=0
2.2x^2-x-3=0
基本扩展
1.给定(x ^ 2+y ^ 2)(x ^ 2+y ^ 2+2)-8 = 0，x ^ 2+y ^ 2的值为()。
A.-4
B.2
C.-1或4
D.2或4
2.(复数)用搭配法解决关于x 2+2mx-n 2 = 0的问题(需要写过程)。
3.(创新题)小丽和小青是一对好朋友，但小丽最近沉迷网络，不求上进。小青决定不交这个朋友了，就给了她一个二次方程，说:“解这个方程，这就是我们的结果！”小丽解这个方程的时候很惊讶。原来把这两个放在一起就是“886”(网络用语“再见”)。同学，你能设计出这样的一元二次方程吗？
4.(开放探究)设代数表达式2x 2+4x-3 = m，用匹配法说明无论X取什么值，m总是不小于某个值，求这个值(整个过程都要)。
答案:解下面的方程
1、(2X)^2-1=0
如果你移动物品，你会得到:(2x) 2 = 1。
平方根给出2X=+-1。
等式两边除以2得到:X=+-1/2。
2、1/2(X+3)^2=2
等式两边相乘得到:(x+3) 2 = 4。
平方根，X+3=+-2。
等式两边减去3得到:X=-1或-5。
3、X^2+2X-8=0
左侧因式分解给出:(X+2)(X-4)=0。
X+2=0或X-4=0。
X=-2或X=4。
4、3X^2=4X-1
移动物品，得到:3x 2-4x+1 = 0。
在左边因式分解，我们得到:(3X-1)(X-1)=0。
3X-1=0或X-1=0。
X=1/3或X=1。
5、X(3X-2)-6X^2=0
3X^2-2X-6X^2=0
整理，得到:-3x 2-2x = 0。
等式两边除以-1，得到3x 2+2x = 0。
左边因式分解，X(3X+2)=0。
X=0或3X+2=0
X=0或X=-2/3
6、(2X-3)^2=X^2
4X^2-12X+9=X^2
等式两边减去X 2，得到3x 2-12x+9 = 0。
等式两边除以3得到:x 2-4x+3 = 0。
左边因式分解，我们得到:(X-1)(X-3)=0。
X-1=0或X-3=0。
X=1或X=3。
首先，用一种完全平坦的方式
1、x^2-4x+4=(x-2)^2
2，x 2+MX+9是完全平坦的方式，那么m=6。
二、匹配法求解一元二次方程
X^2-8X-9=0
X^2-8X=9
X^2-8X+16=9+16
(X-4)^2=25
(X-4)^2=5^2
X-4=+-5
X=9或-1
基本标准
1、C
2、D
3.填空
① x^2+8x+16=(x+4)^2
②2x^2-12x+18=2(x-3)^2
4.用匹配法求解以下方程(重要过程)。
①X^+5X+3=0
X^+5X=-3
x^+5X+(5/2)^2=(5/2)^2-3
(X+5/2)^2=13/4
X+5/2=+-√13/2
X=(√13-5)/2或-(√13+5)/2
②2X^2-X-3=0
X^2-1/2X=3/2
x^2-1/2x+(1/4)^2=3/2+(1/4)^2
(X-1/4)^2=25/16
X-1/4=+-5/4
X=3/2或X=-1
基本扩展
1、B
2、X^2+2mX-n^2=0
X^2+2mX=n^2
X^2+2mX+m^2=n^2+m^2
(X+m)^2=n^2+m^2
X+m=+-√(n^2+m^2)
X=-m+-√(n^2+m^2)
3.我不是很清楚这个问题的意思。两个根放在一起就是886。是加起来的还是怎么组合的？如果是8和6，那就很简单了。(X-8)(X-6)=0，展开式为x 2-14x+48 = 0。
如果两个根是88和6，(X-88)(X-6)=0，展开式就是x 2-94x+528 = 0。
4、2X^2+4X-3=M
M=2X^2+4X-3
=2(X^2+2X)-3
=2(X^2+2X+1-1)-3
=2(X^2+2X+1)-5
=2(X+1)^2-5
不管X取什么值，如果2 (x+1) 2总是大于0，那么M总是大于-5。
匹配方法的具体过程如下
1.把这个一元二次方程变换成AX ^ 2+BX+C = 0的形式(这个一元二次方程有实根)。
2.将二次项系数转换为1。
3.将常数项移到等号的右边。
4.等号的左右两边同时加上第一项系数的一半的平方。
5.把等号左边的代数表达式写成完整的正方形。
6.同时对左右两边进行方形处理
7、整理得到原方程的根。