2008年哈尔滨中考真题
1.(08福建莆田)26。(14)如图所示，抛物线经过三点:A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)。
(1)求抛物线的解析式。
(2)已知AD = AB(D在线段AC上)，有一个移动点P以每秒1个单位长度的速度从A点沿线段AC移动；与此同时，另一个运动点Q以一定的速度从B点沿BC线运动。移动t秒后，线PQ垂直除以BD，求t的值；
(3)在(2)的情况下，抛物线对称轴上是否有一点m使MQ+MC的值最小？如果存在，请求点m的坐标；如果不存在，请说明原因。
(注:抛物线对称轴为)
(08福建莆田26题解析)26(1)解法一:设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x-4)。
因为B (0，4)在抛物线上，4 = a (0+3) (0-4)求解得到a= -1/3。
所以抛物线解析公式是
解法二:设抛物线的解析式为，
根据题意:c=4并求解。
所以抛物线的解析式是
(2)连接DQ，在rt delta AOB中，
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3+4 = 7，CD = AC-AD = 7-5 = 2。
因为BD垂直划分PQ，PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB。
因为AD=AB，∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ‖AB。
所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ =∠驾驶室，所以△CDQ∽△驾驶室。
也就是
所以AP = ad–DP = ad–dq = 5 –=，
所以t的值是
(3)对称轴上有一点M使MQ+MC的值最小。
原因:因为抛物线的对称轴是
因此，A (-3，0)和C (4，0)关于一条直线对称。
如果连接AQ的交线在M点，MQ+MC的值最小。
q是QE⊥x轴，在e点，所以∠QED=∠BOA=900。
DQ‖AB，∠ BAO=∠QDE，△DQE ∽△ABO
也就是
所以QE=，德=，所以OE = OD+德=2+ =，所以Q(，)。
设直线AQ的解析式为
那么接下来就是
因此，直线AQ的解析式是联立的。
因此，m
然后:对称轴上有一点m使MQ+MC的值最小。
2.(08甘肃白银等9市)28。(12分)如图20所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角，B点坐标为(4，3)。平行于对角线AC的直线M从原点O出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线M的两边和直角OABC分别设定。
(1)A点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _，C点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _；
(2)当t=秒或秒时，MN = AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与T的函数关系；
(4)在(3)中得到的函数S有最大值吗？如果有，求最大值；如果没有，说明原因。
(08甘肃白银等9市28题分析)28。这道小题满分是12。
解法:(1) (4，0)，(0，3)；2分
(2) 2,6;4分
(3)当0 < t ≤ 4时，OM = t .
从△OMN∽△OAC
∴在=，s = .6分
当4 < t < 8时，
如图所示，od = t，∴ ad = t-4。
方法1:
从△DAM∽△AOC，可以得到AM=，∴ BM = 6-.7点。
由△BMN∽△BAC，BN= =8-t，可得∴ CN = t-4.8分。
S=矩形OABC面积-Rt面积△OAM-Rt面积△MBN-Rt面积△ NCO。
=12- - (8-t)(6- )-
= .10点
方法二:
容易知道四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，bn = 8-t.7分。
由△BMN∽△BAC，BM= =6-，可得∴ AM = .8分。
以下同方法一。
(4)存在一个最大值。
方法1:
当0 < t ≤ 4时，
抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右侧，S随着t的增大而增大，
∴当t=4时，s的最大值= 6；11分
当4 < t < 8时，
∵抛物线S=的开口向下，其顶点为(4，6)，∴ s < 6。
综上所述，t=4时，S最大值为6。12分。
方法二:
∫S =
∴当0 < t < 8时，画出s和t之间的函数关系的图像，如图所示。11.
显然，当t=4时，S的最大值为6。12分。
注意:只有当第(3)题答案正确，第(4)题答案只有“最大值”且没有其他步骤时，得分才能为1；否则不给分。
3.(08广东广州)25，(2008广州)(14分)如图11，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR，\。若等腰△PQR沿直线L的箭头所指方向匀速运动1cm/ s，则梯形ABCD与等腰△PQR在t秒时重叠部分的面积记为s平方厘米。
(1)当t=4时，求s的值。
(2)如果，求S和T的函数关系，求S的最大值。
(08广东广州25题分析)25。(1)当t = 4时，Q和B重合，P和D重合。
重叠部分=
4.(08广东深圳)22。如图9所示，在平面直角坐标系中，二次函数的像的顶点为D点，与Y轴相交于C点，与X轴相交于A点和B点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)。
OB=OC，tan∠ACO=。
(1)求这个二次函数的表达式。
(2)过点C、D的直线与X轴相交于点E，这条抛物线上有没有这样一个点F，以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求点f的坐标；如果不存在，请说明原因。
(3)若平行于X轴的直线与抛物线相交于m和n两点，直径为MN的圆与X轴相切，求圆的半径的长度。
(4)如图10，若G(2，y)点是抛物线上的一点，P点是直线AG下方抛物线上的一个动点，当P点移动到什么位置时，△APG的最大面积是多少？求P点的坐标和△APG此时的最大面积。
(08广东深圳22题分析)22。(1)方法一:从已知:C(0，-3)，a (-1，0)...1.
代入A点、B点、C点的坐标得到2点。
解决方法:3分。
所以这个二次函数的表达式是
方法二:从已知:C(0，-3)，a (-1，0)............................1分。
让这种表达方式成为
将C点的坐标代入
所以这个二次函数的表达式是
(注:表达式的最终结果不会在三种形式中的任何一种中扣除)
(2)方法1:存在，F点坐标为(2，-3)4点。
因为:D(1，-4)很容易得到，所以线性CD的解析式为:
∴点e的坐标是(-3，0)...........................4分。
从a，c，e，f的坐标，AE = cf = 2，AE ‖ cf。
∴顶点为a，c，e和f的四边形是平行四边形。
∴那里是点f，坐标是(2，-3)..............................................................................5分。
方法二:D(1，-4)容易得到，所以线性CD的解析式为:
∴点e的坐标是(-3，0)............................4分。
顶点为A、C、E和F的四边形是平行四边形。
∴f点的坐标是(2，-3)或(-2，-3)或(-4，3)。
只有(2，-3)满足抛物线的表达式测试。
∴那里是点f，坐标是(2，-3)...................................................................................................................................................
(3)如图，①当直线MN在X轴上方时，设圆的半径为r(r >；0)，那么N(R+1，R)，
代入抛物线的表达式，解为
②当直线MN在X轴下方时，设圆的半径为r(r >；0),
然后N(r+1，-r)，
代入抛物线的表达式，你得到……7分。
∴圆的半径是或.......................7分。
(4)当Y轴与AG在点Q相交时，穿过点P的平行线，
容易得到G(2，-3)，直线AG为........................................................................................................................................................
设P(x，)，则Q(x，-x-1)，pq。
9分…… 9分
当，△APG的面积最大。
此时，点P的坐标为，...................................................................................................................................................................
5.(08贵州贵阳)25。(此题满分12)(此题无答案)
酒店客房部有60个房间供游客居住。当每个房间的价格是每天200元时，房间就能住满。每间房每天加价65，438+00元，赠送一间房。有游客的房间，酒店每天需要支付每个房间20元的各种费用。
让每个房间每天的价格增加人民币。问:
(1)房间(房间)的日占用量是(元)的函数。(3分)
(2)酒店每天的房费(元)是(元)的函数。(3分)
(3)本酒店客房部日利润(元)与(元)的函数关系；当每个房间的价格是每天几元的时候，有一个最大值。最大值是多少？(6分)
6.(08湖北恩施)六。(这个大题满分是12)
24.如图11，在同一个平面上，把两个等腰直角三角形ABC和AFG放在一起，其中A为公共顶点，∠BAC =∠AGF = 90°，它们的斜边长度为2。如果？ABC是固定的。AFG绕A点旋转，AF、AG、BC边的交点分别为D、E(D点与B点不重合，E点与C点不重合)。设BE=m，CD = n .
(1)请在图中找出两对相似但不相等的三角形，选择一对加以证明。
(2)求m与n的函数关系，直接写出自变量n的值域.
(3)同？ABC斜边BC的直线为X轴，BC边上高度的直线为Y轴，从而建立一个平面直角坐标系(如图12)。在BC边上找一个点D使得BD=CE，找出点D的坐标，通过计算验证BD +CE =DE。
(4)在旋转过程中(3)中的等价关系BD +CE =DE是否始终成立，如果成立，请证明，如果不成立，请说明原因。
(08湖北恩施24题解析)六。(这个大题满分是12)
24.解:(1)？安倍∽？DAE？安倍∽？DCA 1分
∠∠BAE =∠BAD+45，∠CDA=∠BAD+45
∴∠BAE=∠CDA
∠ b =∠ c = 45。
∴?安倍∽？DCA 3分
(2)∵?安倍∽？国防通信局(Defense Communications Agency)
∴
根据问题的意思，CA=BA=
∴
M = 5分
自变量n的范围是1
(3)由BD=CE，BE=CD，即m = n。
∫m =
∴m=n=
∫OB = OC = BC = 1
∴OE=OD= -1
∴ d (1-0) 7分
∴bd=ob-od=1-(-1)= 2-= ce，DE=BC-2BD=2-2(2- )=2 -2
∫BD+CE = 2bd = 2(2-)= 12-8，DE =(2 -2) = 12-8
∴ BD+CE = DE 8分
④9分。
证明:如图，会吗？ACE绕a点顺时针旋转90°到？ABH的位置，CE=HB，AE=AH，
∠ABH =∠C = 45°，旋转角度∠EAH = 90°。
连接高清，at？EAD和？哈德钟
AE = AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45 =∠EAD，AD=AD。
∴?EAD？有
∴DH=DE
并且< hbd = < abh+< Abd = 90。
∴bd+血红蛋白=DH
也就是BD+CE = DE 12。
7.(08湖北荆门)28。(这个小问题满分是12)
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在X轴上，与Y轴的交点为b (0，1)，b =-4ac。
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否有一点C，使直径为BC的圆过抛物线的顶点A？如果没有解释；如果存在，求C点的坐标，求此时圆的中心点P的坐标；
(3)根据(2)的结论，B、P、C的横坐标和纵坐标是什么关系？