函数的值域问题

F (x) = (x-2a) 2-4a 2+2a+6，开口向上，对称轴x=2a的抛物线。

(1)当2a

因此，取值范围为[f(1/2)，+∞)，即[25/4，+∞)；

当2a >时；=1/2，即a & gt当=1/4时，函数在[1/2，2a]上是减函数，在[2a，+∞)上是增函数。

所以范围是[f(2a)，+∞)，即[-4a ^ 2+2a+6，+∞)。

(2)因为函数范围是[0，+∞)，-4a 2+2a+6 = 0 from(1)and a >；=1/4 ,

解是a=3/2(负-1)。

(3)因为函数值域是非负的，所以从(1) >: =0和a & gt=1/4 ,

答案是1/4

那么f(a)= 2-a | a+3 | = 2-a(a+3)=-a 2-3a+2 =-(a+3/2)2+17/4，

抛物线向下开，对称轴a= -3/2，所以f(a)是[1/4，3/2]上的减函数。

最小值为f(3/2)= -19/4，最大值为f(1/4)=19/16。

因此，要求的范围是[-19/4，19/16]。