初二数学几何题，

证明:链接PQ，QE，EF，PF

∵四边形ABCD是正方形

∴四条边相等，四个角等于90度(1)

因为，四点钟，移动速度是一样的。

因此，AP=BQ=EC=DF②。

所以DB=QC=DE=AF③。

从① ② ③可知，三角形APF与三角形PBQ和三角形QCE与三角形FED全等~

所以PQ=QE=EF=PF④。

因为同余，角度BPQ=角度AFP。

而且因为角度AFP+角度APF=90度。

所以APF角+BPQ角=90度。

又因为角度APB=180度。

所以FPQ角=90度。

同样，可证角度PQE角EFP为90度⑤。

从④ ⑤可知，四边形PQEF是正方形。

(2)始终通过正方形ABCD的圆心o。

链接PO，OE链接AC

将采购订单延伸至e点的CD

因为AB平行于CD，所以顶角，内部位错角等相等。

且AO=OC。

因此，三角形APO和三角形奥西是全等的。

所以AP=E'C

而且因为AP=EC。点E和E’在CD上。

因此，点e和e '重合。

也就是E点总是在PO的延长线上，所以PE总是经过O点，也就是ABCD正方形的圆心。

(3)设平方PQEF面积为s，平方ABCD边长为a，AP=BQ=CE=DF=x，则BP = QC = de = af = a-X。

s = PF * PF = AP * AP+AF * AF = x * x+(a-x)*(a-x)

=2(x*x-a*x)+a*a

=2(x-0.5*a)(x-0.5*a)+0.5*a*a

因为x大于等于零小于等于a。

因此，当x=0.5a时，Smin = 0.5a * a。

当x=0或a时，即动点在起点或终点时，Smax=a*a * a。