高三数学数列测试题及答案。

1.在等差数列{an}中，若a 1+A2+a 12+a 13 = 24，则a7为()。

a6 b . 7 c . 8d . 9

解析:∫a 1+a2+a 12+a 13 = 4a 7 = 24，∴ A7 = 6。

答:答

2.若等差数列{an}的前n项之和为Sn，S33-S22 = 1，则数列{an}的容差为()。

A.12 B.1 C.2 D.3

解析:由sn = na1+n (n-1) 2d得到S3 = 3a1+3d，S2 = 2a1+d，代入s33-s22 = 1得到d = 2，所以我们选择c .

答案:c

3.给定序列A1 = 1，A2 = 5，An+2 = An+1-An (n ∈ n *)，a2 011等于()。

a . 1 B- 4 c . 4d . 5

分析:从已知的，A1 = 1，A2 = 5，A3 = 4，A4 =-1，A5 =-5，A6 =-4，A7 = 1，A8 = 5，…

所以{an}是一个周期为6的数列。

∴a2 011 = a6×335+1 = a 1 = 1。

答:答

4.设{an}为等差数列，Sn为其前n项之和，S5 < S6，S6 = S7 > S8，则下列结论错误的是()。

A.d<0 B.a7=0

C.s9 > S5 D. S6和S7是Sn的最大值。

解析:∵ S5 < S6，∴ A6 > 0。S6 = S7，∴ A7 = 0。

S7 > S8，A8 < 0。

假设S9 > S5，A6+A7+A8+A9 > 0，即2 (A7+A8) > 0。

∵ A7 = 0，A8 < 0，∴ A7+A8 < 0。假设不成立，所以S9 < S5。∴·c错了。

答案:c

5.设级数{an}为几何级数，前n项之和为Sn。如果S3 = 3a3，公比Q的值为()。

A.-12

C.1或-12 d.-2或12[

解析:设第一项为a1，公比为q，

那么当Q = 1时，S3 = 3A1 = 3A3，这就适合题意了。

当q≠1，a 1(1-Q3)1-Q = 3a 1q 2，

∴ 1-Q3 = 3Q2-3Q3，即1+Q+Q2 = 3Q2，2Q2-Q-1 = 0，

解是q = 1(截断)，或者q =-12。

综上，q = 1，或者说q =-12。

答案:c

6.若数列的通项公式{an} an = 5 252n-2-425n-1，数列{an}的最大项是x项，最小项是y项，则x+y等于()。

a3 b . 4 c . 5d . 6

解析:an = 5252n-2-425n-1 = 525n-1-252-45，

当n = 2时，an最小；当n = 1时，an最大。

X = 1，y = 2，∴ x+y = 3。

答:答

7.在数列{an}中，a1 = 15，3an+1 = 3an-2 (n ∈ n *)，则数列中相邻两项的乘积为负()。

a . a 21a 22 b . a22a 23 c . a23a 24d . a24a 25

解析:∫3an+1 = 3an-2，

∴ an+1-an =-23，即公差d =-23。

∴an=a1+(n-1)d=15-23(n-1).

设an > 0，即15-23 (n-1) > 0，解为n < 23.5。

和n∈N*，∴n≤23，∴ A23 > 0，和A24 < 0，∴ A23A24 < 0。

答案:c

8.某厂去年产值为A，计划未来五年每年增长10%。从今年到第五年，这个工厂的总产值是()。

a . 1.14a b . 1.15a

c . 11×(1.15-1)a . d . 10×(1.16-1)a

解析:几何级数A1 = A，W由已知年产值组成。

an = a(1+10%)n-1(1≤n≤6)。

∴总输出值为S6-a 1 = 11×(1.15-1)a

答案:c

9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项之和为100，所以a7a14的最大值为()。

A.25b.50c.100d。不存在。

分析:从S20 = 100，A1+A20 = 10。∴ A7+A14 = 10。

A7 > 0，A14 > 0，∴ A7A14 ≤ A7+A1422 = 25。

答:答

10.设数列{an}是一个首项为m，公比为q(q≠0)的几何级数，Sn是它的前n项之和。对于任意n∈N*，点an，S2nSn()。

A.在直线上MX+QY-Q = 0

B.在直线上qx-my+m = 0

C.在直线上qx+my-q = 0。

D.不一定在一条直线上

解析:an = mqn-1 = x，①S2 NSN = m(1-q2n)1-QM(1-qn)1-q = 1+qn = y。

将②的qn = y-1代入①的X = MQ (y-1)，即QX-my+m = 0。

答案:b

11.以2为第一项的偶数数列将分组如下:(2)，(4，6)，(8，10，12)，...如果第n组有n个数字，那么第n组的第一项就是()。

A.n2-n B.n2+n+2

C.n2+n D.n2-n+2

解析:因为第n-1组占据了序列2，4，6，…的第一个1+2+3+…+(n-1)=(n-1)N2项，所以第n组的第一项是序列2，4，6，0。

答案:d

12.设m∈N*和log2m的整数部分用F(m)表示，则f (1)+f (2)+…+f (1 024)的值为()。

A.8 204 B.8 192

C.9 218d。以上都不正确。

解析:根据题意，f (1) = 0，

F (2) = F (3) = 1，有两个。

F (4) = F (5) = F (6) = F (7) = 2，有22个。

F (8) = … = F (15) = 3，有23个。

F (16) = … = F (31) = 4，有24个。

…

F (512) = … = F (1023) = 9，有29个。

F (1 024) = 10，有1。

因此，F(1)+F(2)+…+F(1024)= 0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10。

设t = 1× 2+2× 22+3× 23+…+9× 29，①

那么2t = 1×22+2×23+…+8×29+9×210。②

①-②，get-t = 2+22+23+…+29-9×210 =

2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2,

∴T=8×210+2=8 194米]

∴f(1)+f(2)+…+f(1 024)= 8 194+10 = 8 204。

答:答

卷二(非选择题***90分)

填空题:这个大题有4个小题，每个小题5分，* * 20分。

13.若数列{an}满足关系A1 = 2，AN+1 = 3an+2，则该数列的通项公式为_ _ _ _ _ _ _ _。

解析:∫an+1 = 3an+2加1，an+1 = 3 (an+1)，

∴ {an+1}是一个以a1+1 = 3为第一项，以3为公比的几何级数。

∴an+1=33n-1=3n,∴an=3n-1.

答案:an = 3n-1

14.在已知容差不为零的等差数列{an}中，m = anan+3，n = an+1an+2，那么m和n的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

解析:设{an}的容差为d，则d≠0。

M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]

=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0,∴m

答案:m < n

15.在数列{an}中，a1 = 6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an-1)在直线X-Y = 6上，则数列{ann3 (n+1)。

解析:∵点(an，an-1)在直线X-Y = 6上，

∴ an-an-1 = 6，即数列{an}是等差数列。

∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，

∴an=6n2.

∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1

∴sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.= 61-1n+1 = 6nn+1。

答案:6nn+1

16.观察下表:

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

…

那么第_ _ _ _ _ _ _ _ _行的数字之和等于2 0092。

解析:设第n行数字之和等于2 0092。

那么这一行就是一个第一项为a1 = n，项数为2n-1，容差为1的等差数列。

因此，s = n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2 = 20092，解为n = 1 005。

答案:1 005

三、答题:这个大题是***6个小题，***70分。

17.(10分)在已知序列{an}中，a1 = 12，an+1 = 12an+1(n∈n *)。

(1)验证:{bn}是几何级数，求BN；

(2)求通项an及{an}和Sn的前n项。

分析:(1)∵BN+1bn = an+1-2an-2 = 12an+1-2an-2 = 12an-1an。

∴{bn}:这是几何级数。

∫b 1 = a 1-2 =-32，

∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.

(2)an=bn+2=-32n+2，

Sn=a1+a2+…+an

=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2

=-3×12+122+…+12n+2n =-3×12×1-12n 1-12+2n = 32n+2n-3。

18.(12分)如果数列{an}的前n项之和为sn = 2n。

(1)求{an}的一般公式；

(2)若数列{bn}满足B1 =-1，BN+1 = BN+(2n-1)，CN = Anbnn，求数列{cn}及其前n项和t n的通项公式。

分析:(1)从题意Sn = 2n，

Sn-1 = 2n-1 (n ≥ 2)，

两个表达式相减，an = 2n-2n-1 = 2n-1(n≥2)。

当n = 1时，21-1 = 1≠s 1 = a 1 = 2。

∴an=2 (n=1)，2n-1 (n≥2)。

(2)∫bn+1 = bn+(2n-1)，

∴b2-b1=1，

b3-b2=3，

b4-b3=5，

…

bn-bn-1=2n-3。

把以上所有的加起来，你会得到

bn-b 1 = 1+3+5+…+(2n-3)

=(n-1)(1+2n-3)2 =(n-1)2。

∵b1=-1,∴bn=n2-2n，

∴cn=-2 (n=1)，(n-2)×2n-1 (n≥2)，

∴tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，

∴2tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.

∴-tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n

= 2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n

=2n-2-(n-2)×2n

=-2-(n-3)×2n。

∴Tn=2+(n-3)×2n.

19.(12分)已知等差数列{an}的前n项之和为Sn，容差d≠0，S3+S5 = 50，a1，a4，a13成为几何级数。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若从数列{an}中依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2n项，…，按原顺序组成新数列{bn}，数列前n项之和为t n，从而求出Tn的表达式。

分析:(1)根据题意，是

3a 1+3×22d+5a 1+5×42d = 50，(a 1+3d)2 = a 1(a 1+12d)，解为a1 =。

∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，

也就是an = 2n+1。

(2)已知BN = A2n = 2×2n+1 = 2n+1+1，

∴Tn=b1+b2+…+bn

=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)

= 4(1-2n)1-2+n = 2n+2-4+n。

20.(12分)设数列{an}的前n项之和为Sn，Ban-2n = (b-1) Sn。

(1)证明当b = 2时{an-N2n-1}是几何级数；

(2)求通项an。新课标第一网

解析:根据题意，a1 = 2，而ban-2n = (b-1) sn，

ban+1-2n+1 =(b-1)Sn+1，

两个表达式相减得到b(an+1-an)-2n =(b-1)an+1。

即an+1 = ban+2n。

(1)当b = 2时，由①可知an+1 = 2an+2n。

所以an+1-(n+1)2n = 2an+2n-(n+1)2n。

=2an-n2n-1。

而a1-120 = 1 ≠ 0，

∴ {an-n2n-1}是一个第一项为1，公比为2的几何级数。

当b = 2时，

从(1)，an-n2n-1 = 2n-1，即an = (n+1) 2n-1。

当b≠2时，由①得到。

安+1-12-b2n+1 =班+2n-12-b2n+1 =班-b2-b2n

=ban-12-b2n，

因此，an+1-12-b2n+1 = ban-12-b2n = 2(1-b)2-bbn。

An = 2，n = 1，12-b[2n+(2-2b)BN-1]，n≥2。

21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一次超过最高水位的洪峰到来。为了确保万无一失，防汛指挥部决定在24小时内再建一道大堤作为第二道防线。根据计算，如果20辆大型自卸车同时工作25小时，可以建成第二道防线，但现有的一辆车可以立即投入使用除外。其余车辆需要从各地紧急调运，每20分钟就有一辆车到达并投入运营。问问总部这样至少要组织多少车辆才能保证24小时内完成第二道防线。请说明原因。

解析:设现有车辆的工作小时从车辆投入运营之日起形成一个数列{an}，则an-an-1 =-13。

所以每辆车的工作时间构成一个算术级数，第一项为24，容差为-13。根据题目，24小时内最多可以派出72辆车。

如果需要组织(N-1)辆车，则

a 1+a2+…+an = 24n+n(n-1)2×-13≥20×25。

所以N2-145n+3 000 ≤ 0，

解是25≤n≤120，n≤73。

所以nmin = 25，n-1 = 24。

因此，至少需要组织24辆车陆续投入工作，确保24小时内完成第二道防线。

22.(12点)已知点集L = {(x，y) y = Mn}，其中m = (2x-2b，1)，n = (1，1+2b)，点序列Pn(an，bn)。

(1)求数列{an}和{bn}的通式；

(3)设CN = 5nanppn+1 (n ≥ 2)，求C2+C3+C4+…+CN的值。

分析:(1)由y = Mn，m = (2x-2b，1)，n = (1，1+2b)，

Y = 2x+1，即L: Y = 2x+1。

∵P1是l和y轴的交点，

∴P1(0,1)，那么a1=0 = 0，b1 = 1。

∫数列{an}是一个等差数列，容差为1。

∴an=n-1(n∈N*)。

代入y = 2x+1得到bn = 2n-1 (n ∈ n *)。

(2)∵pn(n-1,2n-1),∴pn+1(n,2n+1).

= 5 N2-n-1 = 5n-1102-2120。

∫N∈N *，

(3)当n≥2时，pn (n-1，2n-1)，

∴c2+c3+…+cn

= 1-12+12-13+…+1n-1-1n = 1-1n。