大学高等数学专题

1.f(x)=∫& lt；0，x & gt(x-t)e^(-t^2)dt =∫& lt；0，x & gtxe^(-t^2)dt-∫& lt；0，x & gtte^(-t^2)dt

= x∫& lt；0，x & gte^(-t^2)dt-∫& lt；0，x & gtTe (-t 2) dt(对于T积分，X是相对于一个常数的，可以提到积分符号之外)。

f '(x)=∫& lt；0，x & gte^(-t^2)dt+xe^(-x^2)-xe^(-x^2)=∫& lt；0，x & gte^(-t^2)dt

df(x)= f '(x)dx =[∫& lt；0，x & gte^(-t^2)dt] dx

2.dy/dx = y ' & lt；t & gt/x ' & lt；t & gt当= 3t ^ 2/(2t)=(3/2)t且t = 2时，切线斜率k = (3/2)t = 3，

切点(5，8)，切线方程y-8 = 3(x-5)，即3x-y-7 = 0。