数学老师张:中学几何中的几类定值问题

在中学学习过程中，几何定值问题一直是一个难点和重点。对于它的学习方法，我们也进行了深入的研究。下面，我就谈谈自己对定值问题的理解和在教学过程中的积累。所谓定值问题，是指一定条件下的几何问题。当某些几何元素在一定范围内按一定规律变化时，某些几何元素或与之相关的几何元素(如点、线段、角、线段的和、积、差、商)的代数不变。其特点是:题目设计既包含变化元素(可以改变运动的元素)，也包含固定元素(不变量)。在给定的条件下，图的变化往往有一定的规律。研究图的某些性质或数量关系不随图的变化而变化的问题，即所谓几何图的定值问题。1.几何定值问题可分为定量问题和塑形问题:(1)定量问题:解决定量问题的关键是探索定值。一旦找到定值，就会转化为大家熟悉的几何证明问题。探讨定值的方法一般有运动法、特殊值法、计算法。(2)定形问题:定形问题是指定直线、设定角度和方位的问题。在直角坐标平面上，不动点可以对应有序对，有向直线可以看作具有一定斜率的直线。本质上，这些问题都是轨迹问题。2.证明某(或某)线段(角)有固定值或固定运算关系；3.当定值给定时，这是一个简单的证明问题；在没有给出具体定值的情况下，需要找出定值，或者用特殊化方法猜测定值然后证明。定值问题在解析几何中是相当难的，因为它在解题之前并不知道定值的结果，这就给题目增加了更多的神秘感。在解决这类问题时，要用辩证的观点去思考和分析，在“变”中求“不变”，用特殊的探索方法(即特殊值、特殊位置、特殊图形等。)先确定定值，从而揭开谜底，可以把盲目探索变成有方向、有目标的一般性证明问题，从而找到解决问题的突破口。此外，还有许多定值问题，不仅可以通过特殊的探索方法来确定，还可以为我们提供解决问题的线索。比如:不动点问题、不动曲线问题、不动方向问题、不动值问题等等几何中的不动值问题不同于一般的几何证明，其结论中没有确定的不动值对象，所以探讨不动值是首要任务。一、基于一定量的基本图形和基本结论，先假设一般问题变成特殊问题，边运动边采取静态动作，将图形极端化(考虑图形的特殊位置和临界位置等。)，从而得出一个定值，然后，从对图形或数据的直观观察中，得出一个合理的猜测，进而进行逻辑证明；第二，要注意前面结论中的暗示作用和桥梁作用。